Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 1 00m\), đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với \(1; 1,5; 1,6 ; 2.\)  Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là \(39\) giây không, biết rằng voi chạy hết \(12\) giây? Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ). \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) Lời giải chi tiết Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s) \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\). Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{{v_1}}}{1} = \dfrac{{{v_2}}}{{1,5}} = \dfrac{{{v_3}}}{{1,6}} = \dfrac{{{v_4}}}{2};\,\,{t_1} = 12\) Suy ra \({v_2} = 1,5{v_1};{v_3} = 1,6{v_1}\) và \({v_4} = 2{v_1}\) (1) Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: \({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\) (2) Thay các giá trị tính theo \(v_1\) của \(v_2;v_3;v_4\) vào (2) ta có: \({v_1}{t_1} = 1,5{v_1}{t_2}\Rightarrow {t_1} = 1,5{t_2}\) \(\begin{array}{l} {v_1}{t_1} = 1,6{v_1}{t_3} \Rightarrow {t_1} = 1,6{t_3}\\ {v_1}{t_1} = 2{v_1}{t_4} \Rightarrow {t_1} = 2{t_4} \end{array}\) Vì \({t_1} = 12\) (s) nên ta có: \(\begin{array}{l} {t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,(s)\\ {t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,(s)\\ {t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,(s) \end{array}\) Tổng thời gian của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6\)\(\,= 33,5\,\,(s)\) Bài 20 trang 61 SGK Toán 7 Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt! Bài 20 trang 61 SGK Toán 7 tập 1Bài 20 (SGK trang 61): Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5: 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây? Hướng dẫn giải Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia Lời giải chi tiết Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là vvoi; vst; vcs; vngua (m/s). Thời gian chạy tương ứng là tvoi; tst; tcs; tngua (giây). Theo đề bài, vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là:  Thời gian voi chạy hết 12 giây nên tvoi = 12 giây Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:  Mà: %20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bv_%7Bvoi%7D%7D.%7Bt_%7Bvoi%7D%7D%20%3D%20%7Bv_%7Bcs%7D%7D.%7Bt_%7Bcs%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%20%7Bt_%7Bcs%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bv_%7Bvoi%7D%7D%7D%7D%7B%7B%7Bv_%7Bcs%7D%7D%7D%7D.%7Bt_%7Bvoi%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bv_%7Bvoi%7D%7D%7D%7D%7B%7B1%2C6.%7Bv_%7Bvoi%7D%7D%7D%7D.12%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B12%7D%7D%7B%7B1%2C6%7D%7D%20%3D%207%2C5%5Cleft(%20s%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bv_%7Bvoi%7D%7D.%7Bt_%7Bvoi%7D%7D%20%3D%20%7Bv_%7Bngua%7D%7D.%7Bt_%7Bngua%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%20%7Bt_%7Bngua%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bv_%7Bvoi%7D%7D%7D%7D%7B%7B%7Bv_%7Bngua%7D%7D%7D%7D.%7Bt_%7Bvoi%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bv_%7Bvoi%7D%7D%7D%7D%7B%7B2.%7Bv_%7Bvoi%7D%7D%7D%7D.12%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B12%7D%7D%7B2%7D%20%3D%206%5Cleft(%20s%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Vậy thời gian cả đội chạy hết quãng đường 4.100m là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 < 39. Vậy đội đã phá được kỉ lục 39 giây. --------- Trên đây là lời giải chi tiết Toán lớp 7 trang 61 bài 20 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2 Hàm số và đồ thị Toán 7 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! Một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 7, Luyện tập Toán 7, Giải Toán 7, ... |
