Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x? Show Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a = _400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
Bài viết Cách Viết phương trình dao động điều hòa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Viết phương trình dao động điều hòa. Cách Viết phương trình dao động điều hòa (hay, chi tiết)Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ A. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp Quảng cáo - Tìm A: Trong đó: - L là chiều dài quỹ đạo của dao động - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm ω: - Tìm φ Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau: (Lưu ý: v.φ < 0) Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG) Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.
Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. Lời giải: Cách 1: Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm Trong đó: - A = 5 cm - f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s). - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
→ Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm Cách 2: Tìm φ: - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. Lời giải: Quảng cáo Cách 1: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm Trong đó: - A = L/2 = 3cm. - T = 2 s - ω = 2π/T = π (rad/s). Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm Cách 2: Tìm Φ: - Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương ⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A - Tìm A = L/2 = 3cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương Lời giải: Cách 1: Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm. Trong đó: - vmax = A.ω = 20 cm/s - amax = A.ω2 = 200 cm/s2
- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - π/2 ) cm. Cách 2: Tìm Φ - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương (v > 0) ⇒ Φ < 0 ⇒ Loại A, D còn lại B, C khác nhau ω Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? Lời giải: - Tại t = 0 s vật có vận tốc v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0 ⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ Quảng cáo 1. Phương pháp Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có: Phương trình tọa độ của vật: x = Acos( ωt + φ) + xo + x là tọa độ của vật + Acos( ωt + φ) là li độ của vật + xo là tọa độ của VTCB 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là Lời giải: Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm. Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay trên đường tròn góc Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm. Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad. ⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm.
B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1.(CĐ 2009). Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
Lời giải: Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt - π/2) cm; cosφ = cos(-π/2) = = 0 → x = 0 → |v| = vmax; φ < 0 → v > 0. Đáp án B. Quảng cáo Câu 2. (CĐ 2010). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình vận tốc là v=12πcos4πt+π6cm/s. Biết rằng tại thời điểm ban đầu, t = 0, chất điểm có mặt tại tọa độ 5,5 cm. Phương trình tọa độ của chất điểm là Gốc tọa độ là gì lớp 9?Gốc tọa độ là điểm giao nhau của hai trục đối xứng trong hệ tọa độ Descartes. Nó được sử dụng để xác định vị trí và tính toán trên hệ tọa độ, đặc biệt là trong toán học. Mỗi điểm trên mặt phẳng được mô tả bởi một cặp tọa độ (x, y), trong đó x là tọa độ trục ngang và y là tọa độ trục đứng. Gốc tọa độ là ở đâu?Những đường thẳng trong trục tọa độ có hướng vuông góc với nhau này gọi là trục; trục nằm ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; điểm giao nhau của những đường này gọi là gốc tọa độ (origin). Gốc tọa độ có giá trị là (0, 0). Tọa độ để làm gì?Tọa độ dựa trên định hướng Trong hình học và động học, hệ tọa độ được sử dụng để mô tả vị trí (tuyến tính) của các điểm và vị trí góc của các trục, mặt phẳng và vật rắn . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng như thế nào?Chủ đề Đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ là một đường thẳng rất đặc biệt vì nó không có độ dốc. Điều này có nghĩa là đường thẳng sẽ đi qua điểm O(0,0), điểm xuất phát của hệ tọa độ. Đường thẳng này có thể được biểu diễn bằng phương trình y = mx, với m là hệ số góc. |
