Cho \(n\) phần tử khác nhau (\(n ≥ 1\)). Mỗi cách sắp thứ tự của \(n\) phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của \(n\) phần tử đó. Show Quảng cáo  Định lí Số các hoán vị của \(n\) phần tử khác nhau đã cho (\(n ≥ 1\)) được kí hiệu là \(P_n\) và bằng: \(P_n = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!\) Ví dụ: Tính số cách xếp \(6\) bạn học sinh thành một hàng dọc. Hướng dẫn: Mỗi cách xếp \(6\) bạn học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của \(6\) phần tử. Vậy số cách xếp \(6\) bạn học sinh thành một hàng dọc là \({P_6} = 6! = 720\). 2. Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Kết quả của việc lấy \(k\) phần tử khác nhau từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho. Chú ý Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập \(n\) của \(n\) phần tử đó. Định lí Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là \(A_n^k\) và bằng \(A_n^k = n(n – 1)…(n – k + 1) =\frac{n!}{(n - k)!} \) \((1 ≤ k ≤ n)\) Với quy ước \(0! = 1\). Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\)? Hướng dẫn: Mỗi số tự nhiên gồm \(4\) chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy \(4\) chữ số từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập \(4\) của \(7\) phần tử. Vậy số các số cần tìm là \(A_7^4 = 840\) số. 3. Tổ hợp Định nghĩa Cho \(n\) phần tử khác nhau (\(n ≥ 1\)). Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp \(n\) phần tử đã cho (\(0 ≤ k ≤ n\)) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho (với quy ước tổ hợp chập \(0\) của n phần tử bất kỳ là tập rỗng). Định lí Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là \(C_n^k\) và bằng \(C_n^k = \frac{n!}{k! (n - k)!}\) = \(\frac{A^k_{n}}{k!}\), (\(0 ≤ k ≤ n\)) Ví dụ: Một bàn học sinh có \(3\) nam và \(2\) nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra \(2\) bạn để làm trực nhật? Hướng dẫn: Mỗi cách chọn ra \(2\) bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử. Vậy số cách chọn là: \(C_5^2 = 10\) (cách) Định lí Với mọi \(n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n\), ta có:
4. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương pháp chung: - Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi phương trình. - Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận. Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương pháp chung: - Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi bất phương trình. - Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận. Loigiaihay.com
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay 2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. Khi nào dùng chỉnh hợp và khi nào dùng tổ hợp?Sau đây là 2 sự khác biệt cơ bản của tổ hợp và chỉnh hợp: Chỉnh hợp là bộ sắp có thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, … Tổ hợp là bộ sắp không có thứ tự: ví dụ, {a,b,c} –> đúng. Trong khi đó {a,c,b} và các cách sắp thứ tự kiểu khác của {a,b,c} không được tính là tổ hợp. PN trong toán học là gì?Mỗi một cách sắp xếp n phần tử của X theo thứ tự nào đó thì được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn. Hoán vị kí hiệu là gì?Và hoán vị được kí hiệu bằng chữ P, là viết tắt của "permutation". Hoán vị, tức là trường hợp k = n; tuy nhiên tiếng Anh vẫn sử dụng cụm từ "k-permutations of n" với nghĩa "chỉnh hợp chập k của n phần tử". Với k ≤ n, tiếng Anh dùng "partial permutation", tức "hoán vị một phần". Hoán vị là như thế nào?Khái niệm hoán vị diễn tả ý tưởng rằng những đối tượng phân biệt có thể được sắp xếp theo những thứ tự khác nhau và được định nghĩa như sau: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. |
