tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x-4√(x+3 ) + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Các câu hỏi tương tự
Toán lớp 10
Ngữ văn lớp 10
Tiếng Anh lớp 10
Cho phương trình \({x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số).
Bài 4: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $x-4\cdot \sqrt{x-1} +m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2021
Reactions:
Timeless time
[TEX]x-1-4\sqrt{x-1}+1=-m[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1} \geq 0[/TEX] thì phương trình trở thành:
[TEX]-t^2+4t-1=m[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]f(t)=-t^2+4t-1[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX]
[TEX]
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline & & & 3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & \\ y & -1 & & & & -\infty \end{array}
[/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]m \in [-1,3)[/TEX]
[TEX]x-1-4\sqrt{x-1}+1=-m[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1} \geq 0[/TEX] thì phương trình trở thành:
[TEX]-t^2+4t-1=m[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]f(t)=-t^2+4t-1[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX]
[TEX]
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline & & & 3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & \\ y & -1 & & & & -\infty
\end{array}
[/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]m \in [-1,3)[/TEX]