Đáp án và hướng dẫn Giải bài 15,16 trang 45 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai – Chương 4 phần Đại số. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biểu thức ∆ = b2 – 4ac: – Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biết:  – Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép – Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Do đó ∆ = b2 – 4ac > 0. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9 tập 2 trang 45Bài 15. Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 7x2 – 2x + 3 = 0 b) 5x2 + 2√10x + 2 = 0; d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0. Giải: a) 7x2 – 2x + 3 = 0 có a = 7, b = -2, c = 3 ∆ = (-2)2 – 4 . 7 . 3 = -80: Vô nghiệm b) 5x2 + 2√10x + 2 = 0 có a = 5, b = 2√10, c = 2 ∆ = (2√10)2 – 4 . 5 . 2 = 0: nghiệm kép d) d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0 có a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1 ∆ = (-1,2)2 – 4 . 1,7 . (-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72: Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 16. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0; b) 6x2 + x + 5 = 0; c) 6x2 + x – 5 = 0; d) 3x2 + 5x + 2 = 0; e) y2 – 8y + 16 = 0; f) 16z2 + 24z + 9 = 0. Giải: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 có a = 2, b = -7, c = 3 ∆ = (-7)2 – 4 . 2 . 3 = 49 – 24 = 25, √∆ = 5 b) 6x2 + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5 ∆ = 12 – 4 . 6 . 5 = -119 < 0 : Phương trình vô nghiệm c) 6x2 + x – 5 = 0 có a = 6, b = 5, c = -5 ∆ = 12 – 4 . 6 . (-5) = 121, √∆ = 11 d) 3x2 + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2 ∆ = 52 – 4 . 3 . 2 = 25 – 24 = 1, √∆ = 1 e) y2 – 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16 ∆ = (-8)2 – 4 . 1. 16 = 0 f) 16z2 + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9 ∆ = 242 – 4 . 16 . 9 = 0
Sách giải toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây: a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± … Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = … b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = … Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = … Lời giải a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a; x2 = (-b-√Δ)/2a b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 =0 Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Lời giải Trả lời: Khi Δ < 0 ta có: (x + b/2a)2 < 0 Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 45: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 – x + 2 = 0; b) 4x2 – 4x + 1 = 0; c) -3x2 + x + 5 = 0. Lời giải a) 5x2 – x + 2 = 0; a = 5; b = -1; c = 2 Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0 Vậy phương trình trên vô nghiệm. b) 4x2 – 4x + 1 = 0; a = 4; b = -4; c = 1 Δ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 ⇒ phương trình có nghiệm kép x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2 c) -3x2 + x + 5 = 0 a = -3; b = 1; c = 5 Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 ⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = (1 – √61)/6; x2 = (1 + √61)/6 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Lời giải a) Phương trình bậc hai: 7x2 – 2x + 3 = 0 Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.7.3 = -80 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm. b) Phương trình bậc hai Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b2 – 4ac = (2√10)2 – 4.2.5 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép. c) Phương trình bậc hai
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. d) Phương trình bậc hai 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0 Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai a) 2x2 – 7x + 3 = 0; b) 6x2 + x + 5 = 0; c) 6x2 + x – 5 = 0; d) 3x2 + 5x + 2 = 0; e) y2 – 8y + 16 = 0; f) 16z2 + 24z + 9 = 0. Lời giải a) Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0 Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và b) Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0 Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm. c) Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0 Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và d) Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0 Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0 Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0. Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép : Vậy phương trình có nghiệm kép x = 4. f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0 Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0 Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép: Vậy phương trình có nghiệm kép |
