Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D trong các trường hợp: a) Đi qua điểm M(1;2) và có vectơ pháp tuyến = (4;–3) b) Đi qua điểm M (1;–2) và song song với (d): 2x + 3y –1=0 c) Đi qua điểm M(3;2) và vuông góc với (d): x – 3y +2 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo + Gọi ud→ ; ud1→ và ud2→ lần lượt là vecto chỉ phương của đườg thẳng d; d1 và d2 + Do đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên:
 + Mà d1 và d2 chéo nhau =>Véc tơ chỉ phương của d là Sau đó, áp dụng định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (2; -1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ; u2→ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là d đi qua điểm A (2; -1; 1) Vậy phương trình đường thẳng d là Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (1; 2; 3) và vuông góc với hai đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai Hướng dẫn giải + Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là:
+ Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ; u2→ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là Mà d đi qua điểm A (1; 2; 3) nên phương trình đường thẳng d là Chọn C Ví dụ 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho hai điểm A(1 ;-1 ;1) ; B(-1 ; 2 ; 3) và đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Ta có: Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Vậy phương trình chính tắc của d là: Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai Hướng dẫn giải Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương Do đường thẳng Δ vuông góc với hai đường thẳng d1; d2 nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là: Vậy phương trình tham số của Δ là: Chọn C. Ví dụ 5:= Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Đường thẳng Oz có vectơ chỉ phương Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Do đường thẳng Δ vuông góc với trục Oz và d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;1; 3) và có vectơ chỉ phương là ( 1; -1;0) Vậy phương trình của Δ là: Chọn A. Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng d có vecto chỉ phương Đường thẳng OA đi nhận vecto + Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d và OA nên đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là: => Phương trình đường thẳng Δ là: Chọn C. Ví dụ 7: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A( 1; 2; 3); B( -2; 1;3); C( 0; 1; 2) và D( -1; -1; 1). Đường thẳng d đi qua M( -1; 2; -4) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng AB và CD. Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng : A. 2 B. – 3 C. 1 D. - 4 Hướng dẫn giải + Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là: + Đường thẳng CD có vecto chỉ phương là: + Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và CD nên đường thẳng d có một vecto chỉ phương là: => Phương trình tham số của đường thẳng d là : => a= -3 và b= 5 nên a+ b= 2 Chọn A. Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (1; 2; -1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là A. B. C. D. Đáp án khác
Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ;u2→ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là d đi qua điểm A ( 1; 2; -1) Vậy phương trình đường thẳng d là Chọn A. Câu 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (-1; 3; 1) và vuông góc với hai đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai
+ Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là: + Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ;u2→ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là Mà d đi qua điểm A ( -1; 3; 1) nên phương trình đường thẳng d là Chọn A Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho hai điểm A(-2 ; 3 ; 1) ; B(0 ; 4 ; 2) và đường thẳng A. B. C. D. Không có phương trình chính tắc
Đường thẳng AB nhận vecto Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Suy ra đường thẳng d khong có phương trình chính tắc. Chọn D. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương Do đường thẳng Δ vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là: Vậy phương trình tham số của Δ là: Chọn C. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác
Đường thẳng Ox có vectơ chỉ phương Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Do đường thẳng Δ vuông góc với trục Ox và d nên một vecto chỉ phương của Δ là Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;1; 1) và có vectơ chỉ phương là (0; 1; -1) Vậy phương trình của Δ là: Chọn D. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1; 2; 1); B( - 3; 4; 1) và C( 2; 1; 0). Gọi M là trung điểm của AB. Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương A. ( 1; 2; 1) B. ( 1; -2; 1) C. ( 2; 3; -6) D. ( 4; 8; -4)
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của M là: + Đường thẳng CM có vecto chỉ phương là: + Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d và CM nên đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là: Chọn D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Đường thẳng OA đi nhận vecto + Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d và OA nên đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là: => Phương trình đường thẳng Δ là: Chọn C. Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(2; 0; 1); B(0;2; 0); C(2; 1; 1) và D( -1; -1; 1). Đường thẳng d đi qua M( 1;2; 0) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng AB và CD. Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng : A. -10 B. 20 C. 10 D. -20
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là: + Đường thẳng CD có vecto chỉ phương là: + Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và CD nên đường thẳng d có một vecto chỉ phương là: => Phương trình tham số của đường thẳng d là : => a= -2 và b= 10 nên a.b= -20 Chọn D.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp |
