Giải bài toán chuyển động lớp 9Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta thường gặp các bài toán về chuyển động như chuyển động cùng chiều, chuyển động ngược chiều nhau, chuyển động xuôi dòng, chuyển động ngược dòng… Dưới đây là phương pháp giải bài toán chuyển động lớp 9. Show  Cách giải bài toán chuyển động lớp 9
Ví dụ toán chuyển động lớp 9Bài toán 1. (Dạng toán chuyển động) Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu. Lời Giải
Bài toán 2. (Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng $\frac{3}{5}$ vận tốc của Ô tô du lịch. Lời Giải
Bài toán 3 (Dạng toán chuyển động) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô. Lời Giải
Bài toán 4 (Dạng toán chuyển động) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp. Lời Giải Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x (km/h). Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là $\frac{50}{x}$ (h); Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là $\frac{50}{2,5x}$ (h). Vì người đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do đó ta có phương trình:$$\frac{50}{x} – \frac{50}{2,5x} = 2,5$$ Giải phương trình bậc nhất này ta được $x = 12$. Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h. Bài toán 5 (Dạng toán chuyển động) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. Lời Giải Gọi chiều dài của quãng đường AB là x (km).(x> 0). Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là $\frac{x}{30}$ (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là $\frac{x}{25}$ (h) Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình:$$\frac{x}{30} + \frac{x}{25}+ \frac{1}{3} = 5\frac{5}{6}$$ Giải phương trình này ta được $x = 75$. Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h. Bài toán 6 (Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. Lời Giải Gọi chiều dài của quãng đường AB là x (km).(x> 0). (Ta chỉ xét quãng đường BC khi vận tốc thay đổi) Ta có thời gian dự định đi hết quãng đường BC là $\frac{\frac{x}{2}+60}{40}$ (h) Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đường BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là: $\frac{\frac{x}{2}+60}{50}$ Vì sau khi người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định do đó ta có phương trình: $$\frac{\frac{x}{2}+60}{40}-\frac{\frac{x}{2}+60}{50}= 1$$ Giải PTBN ta được: $x = 280$. Vậy quãng đường AB dài 280 km. Bài toán 7 (Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. Lời Giải Gọi chiều dài của quãng đường AB là x (km).(x> 0). Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h là $\frac{x}{35}$ (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h là $\frac{x}{50}$ (h). Theo bài ra ta có phương trình: $$\frac{x}{35} – 2 = \frac{x}{50} + 1$$ Giải phương trình này ta được $x = 350$ km. Vậy thời gian dự định là $\frac{350}{35}$ – 2 = 8 (giờ), Quãng đường AB là 350 km. Bài toán 8 (Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đương kính 2m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm . Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Lời Giải Gọi vận tốc của Vật I là $x$ (m/s). (điều kiện $x> 0$). Gọi vận tốc của Vật II là $y$ (m/s). (điều kiện $y> 0, x>y$). Sau 20 s hai vật chuyển động được quãng đường là $20x, 20y$ (m). Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình: $$20x – 20y = 20\pi $$ Sau 4 s hai vật chuyển động được quãng đường là $4x, 4y$ (m). Vì nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình: $$4x + 4y = 20$\pi $$ Theo bài ra ta có hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array} 20x-20y=20\pi \\ 4x+4y=20\pi \\ \end{array} \right.$$ Giải hệ PT ta được: $\left\{ \begin{array} x=3\pi \\ y=2\pi \\ \end{array} \right.$ Vậy vận tốc của hai vật là: 3$\pi $ (m/s) và 2$\pi $ (m/s). Bài toán 9 (Dạng toán chuyển động) Một chiếc Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng Ca nô chạy nhanh hơn Thuyền 12 km/h. Lời Giải Gọi vận tốc của của Thuyền là x (km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của Ca nô là x + 12 (km/h). Thời gian Thuyền đi hết quãng đường 20 km là: $\frac{20}{x}$ (h). Thời gian Ca nô đi hết quãng đường 20 km là: $\frac{20}{x+12}$ (h). Vì sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km, do đó ta có phương trình: $$\frac{20}{x} – \frac{20}{x+12} = \frac{16}{3}$$ Giải phương trình bậc hai x2 + 12x – 45 =0 ta được x = 3 (TM). Vậy vận tốc của Ca nô là 15 km/h. Bài toán 10 (Dạng toán chuyển động) Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Lời Giải Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x (km/h).(x> 12). Ta có vận tốc của Ô tô thứ hai là x – 12 (km/h). Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $\frac{270}{x}$ (h). Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: $\frac{270}{x-12}$ (h). Vì hai Ô tô cùng xuất phát và Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai là 40 P nên ta có PT:$\frac{270}{x-12}$- $\frac{270}{x}$= $\frac{2}{3}$ Giải PTBH ta được x= 6+12$\sqrt[{}]{34}$ Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất 6+12$\sqrt[{}]{34}$km/h, Ô tô thứ hai là 12$\sqrt[{}]{34}$- 6 km/h. Bài toán 11 (Dạng toán chuyển động) Một Tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của Tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Lời Giải Gọi vận tốc của Tàu thuỷ khi nước yên lặng là x (km/h).(x> 4). Vận tốc Tàu thuỷ khi đi xuôi dòng: x + 4 (km/h). Vận tốc Tàu thuỷ khi đi ngược dòng: x – 4 (km/h). Thời gian Tàu thuỷ đi xuôi dòng là: $\frac{80}{x+4}$ (h), Thời gian Tàu thuỷ đi ngược dòng là: $\frac{80}{x-4}$ (h). Vì tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 8 giờ 20 phút do đo ta có phương trình: $\frac{80}{x+4}$ + $\frac{80}{x-4}$=$\frac{25}{3}$. Giải PTBH: được: x = 20 (TM). Vậy vận tốc Tàu thuỷ khi nước yên lặng là: 20 km/h. Bài toán 12 (Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai Ca nô đến B cùng một lúc. Lời Giải Gọi chiều dài quãng sông A B là x (km).(x> 0). Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: $\frac{x}{20}$ (h), Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: $\frac{x}{24}$ (h). Trên đường đi Ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B do đó ta có phương trình: $\frac{x}{20}$ – $\frac{x}{24}$= $\frac{2}{3}$ Giải PTBN ta được x = 80 km. Vậy quãng đường AB là 80km. Bài toán 13 (Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Lời Giải Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của Ô tô thứ nhất là x + 12 km/h. Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: $\frac{240}{x}$ (h). Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $\frac{240}{x+12}$ (h). Vì Ô tô thứ nhất đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút do đó ta có PT: $\frac{240}{x}$ – $\frac{240}{x+12}$ = $\frac{5}{3}$ Giải PTBH ta được x= 36. Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất 48 km/h, Ô tô thứ hai là 36 km/h. Bài toán 14 (Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngước dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tính vận tốc của Ca nô lúc dòng nước yên lặng. Lời Giải Gọi vận tốc của Ca nô khi nước yên lặng là x (km/h).(x> 2). Vận tốc Ca nô khi đi xuôi dòng: x + 2 (km/h). Vận tốc Ca nô khi đi xuôi dòng: x – 2 (km/h). Thời gian Ca nô đi xuôi dòng là: $\frac{42}{x+2}$ (h). Thời gian Ca nô đi ngược dòng là: $\frac{20}{x-2}$ (h). Vì tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 5 giờ do đó ta có phương trình: $\frac{42}{x+2}$ + $\frac{20}{x-2}$= 5. Giải PTBH: 5x2 – 62x + 24 = 0 ta được: x = 12 (TM). Vậy vận tốc Ca nô khi nước yên lặng là: 12 km/h. Bài toán 15 (Dạng toán chuyển động) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Lời Giải Gọi vận tốc của người đi chậm là x (km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của người đi nhanh là x + 3 (km/h). Thời gian người đi nhanh từ A đến B là $\frac{30}{x+3}$ (h). Thời gian người đi chậm từ A đến B là $\frac{30}{x}$ (h). Vì hai người đến B sớm, muộn hơn nhau 30 phút do đó ta có phương trình: $\frac{30}{x}$ – $\frac{30}{x+3}$ = $\frac{1}{2}$ Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = 0 ta được x = 12 (TM) Vậy vận tốc của người đi nhanh là 15km/h, vận tốc của người đi chậm là:12 km/h. Bài toán 16 (Dạng toán chuyển động) Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h. Lời Giải Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/h).(x> 0). Thời gian người đi từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: $\frac{42}{x}$ (h). Vận tốc của người đi từ B là x + 4 (km/h). Thời gian người đi từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: $\frac{36}{x+4}$ (h). Vì hai người gặp nhau tại C, người thứ hai đi sau người thứ nhất 1 giờ do đó ta có phương trình:$$\frac{42}{x} – \frac{36}{x+4}=1$$ Giải PTBH: x2 – 2x – 168 = 0 ta được x= 14 (TM). Vậy thời gian người đi từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ. thời gian người đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ. Bài toán 17 (Dạng toán chuyển động) Quãng đường AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Lời Giải Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x (km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của Ô tô thứ hai là x – 10 (km/h). `Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:$\frac{120}{x}$ (h). Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đường AB là:$\frac{120}{x-10}$ (h). Vì Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút do đó ta có phương trình: $$\frac{120}{x-10}- \frac{120}{x} =\frac{2}{5}$$ Giải PT BH: x2 – 10x – 300 = 0 ta được x= 60 (TM). Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất là : 60 km/h, vận tốc của Ô tô thứ hai là : 50 km/h. Bài toán 18 (Dạng toán chuyển động) Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đường AB. Lời Giải : Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của người đó là x (km/h).(x> 0). Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của người đó là y (h).(y> 0). Ta có độ dài của quãng đường AB là x.y. Vì nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ do đó ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy. Vì nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có PT (2) (x – 10).(y+2) =xy. Theo bài ra ta có hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}& (x+10)(y-1)=xy \\ & (x-10)(y+2)=xy \\ \end{array} \right.$$ Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array} & x=30 \\ & y=4 \\ \end{array} \right.$ Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đường AB là 120 km. Bài toán 19 (Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu Ca nô xuôi 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của Ca nô. Lời Giải : Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x (km/p), (x> 0). Gọi vận tốc riêng của dòng nước là y ; (km/p), (y> 0) ; (x> y). Ta có vận tốc của Ca nô khi đi xuôi dòng là x+ y (km/phút), ngược dòng là x – y (km/phút). Thời gian Ca nô xuôi dòng 1 km là $\frac{1}{x+y}$ (P). Thời gian Ca nô ngược dòng 1 km là $\frac{1}{x-y}$ (P). Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút do đó ta có phương trình (1) là $\frac{1}{x+y}$ + $\frac{1}{x-y}$ =3,5 Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ do đó ta có phương trình (2)$$\frac{20}{x+y} + \frac{15}{x-y} =60$$Theo bài ra ta có hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}& \frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=3.5 \\ & \frac{20}{x+y}+\frac{15}{x-y}=60. \\ \end{array} \right.$$ Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array} & x=7/12 \\ & y=1/12 \\ \end{array} \right.$ Vậy vận tốc của dòng nước là:1/12 , Vận tốc riêng của Ca nô là:7/12 Bài toán 20 (Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đẵ định. Sau khi 1 giờ, Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của Hà. Lời Giải : Gọi vận tốc lúc đầu của Hà là x, (km/h), (x> 0); Thời gian Hà dự định đi từ A đến B là $\frac{120}{x}$ (giờ); Sau 1 giờ Hà đi được quãng đường là x km, quãng đường còn lại Hà phải đi là (120 – x); Thời gian Hà đi trên quãng đường còn lại (120 – x) là $\frac{120-x}{x+6}$ (giờ); Vì trên đường đi Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên ta có phương trình: $\frac{120}{x}$ = 1 + $\frac{1}{6}$ + $\frac{120-x}{x+6}$ , giải PT BH: x2 + 42x – 4320 = 0 ta được: x1 = 48, x2 = – 90 (loại). |
