và xử lý số liệu. Đây là nội dung mới đòi hỏi học sinh phải có sự tập trung nghiên cứu và vận dụng giải các bài tập. Bài viết dưới đây, Cmath cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản về thống kê và ứng dụng giải các bài tập liên quan. Cùng tìm hiểu nhé. Show Kiến thức cần nhớ về thống kêĐể làm tốt các bài tập dạng này, học sinh cần nắm chắc một số kiến thức lý thuyết sau đây: Bảng phân bố tần số, tần suấtMột số khái niệm cơ bản
Chú ý: Trước khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), ta cần xác tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu. Ví dụ: Số liệu điều tra thống kê điểm kiểm tra môn Toán lớp 10A:  Định nghĩaGiả sử trong n dãy số liệu thống kê có k giá trị khác nhau ( k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kỳ trong k giá trị đó, ta có:
Ví dụ: Ta thấy trong bảng số liệu đã cho có 7 giá trị khác nhau là: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Giá trị 4 xuất hiện 3 lần => Tần số của giá trị 4 = 3.
Ví dụ: Giá trị x1 có tần số là 3. Do đó: f1 = 3/45 hay f1 = 5%. Bảng phân bố tần số, tần suấtTên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 x2 . . . xk n1 n2 . . . nk f1 f2 . . . fk Cộng n1 + … + nk 100% Chú ý: Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớpGiả sử ta có p dãy số liệu thống kê được phân vào k lớp ( k < n). Xét lớp thứ i bất kỳ trong số k lớp đó, ta có:
Biểu đồTrong chương này các bạn sẽ được tìm hiểu và học cách biểu diễn số liệu bằng biểu đồ. Các dạng biểu đồ thường gặp trong chương trình là: biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất và biểu đồ hình quạt. Biểu đồ tần suất hình cộtCách vẽ:
Đường gấp khúc tần suấtCách vẽ:
Biểu đồ hình quạtCách vẽ:
Số trung bình cộng, số trung vị, mốtSố trung bình cộngKí hiệu: X Bảng phân bố tần suất, tần số: Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 x2 . . . xk n1 n2 . . . nk f1 f2 . . . fk Cộng n = n1 + … + nk 100% Công thức tính trung bình cộng của các số liệu thống kê là: Trong trường hợp đề bài cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, ta áp dụng công thức: Trong đó: ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i. Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình là một đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu, được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Số trung vịTrong trường hợp các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn với nhau ta chọn số trung vị làm đại diện cho các số liệu trong mẫu thay cho số trung bình. Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành các dãy không giảm ( hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị, kí hiệu là Me, của các số liệu thống kê đã cho được tính bằng:
MốtMốt của bảng phân bố tần số kí hiệu là Mo, là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất. Chú ý: Trong trường hợp có hai giá trị tần số bằng nhau và có tần số lớn hơn tần số các giá trị khác, thì ta nói bảng phân bố tần số này có hai Mốt, kí hiệu là: Mo1,Mo2. Chọn giá trị đại diện
Phương sai và độ lệch chuẩn là gì?Hai đơn vị quan trọng nữa trong bài toán thống kê chính là phương sai và độ lệch chuẩn. Hãy tìm hiểu ngay sau đây. Phương saiKí hiệu: sx2 Trong trường hợp đề bài cho bảng phân bố tần số, tần suất, phương sai được tính bằng công thức: Trường hợp đề bài cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, ta áp dụng công thức sau: Trong đó, ni, fi, ci lần lượt là tần số, tần suất, giá trị đại diện của lớp thứ i; n là kích thước mẫu; x là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho. Chú ý: Có thể tính phương sai bằng công thức: Trong đó: (đối với bài cho bảng phân bố tần số, tần suất) hoặc: (đối với bài cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp). Ý nghĩa phương sai Phương sai được sử dụng để đánh dấu mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Nếu hai dãy số liệu thống kê có số trung bình xấp xỉ nhau, dãy số nào có phương sai nhỏ hơn thì mức độ phân tán của các số liệu thống kê càng bé. Độ lệch chuẩnTa thấy phương sai có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu, để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai, gọi là độ lệch chuẩn. Kí hiệu: Ý nghĩa độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn cũng dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê. Người ta ưu tiên dùng độ lệch chuẩn để đánh giá. Vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dấu hiệu được nghiên cứu. Phương sai và độ lệch chuẩn là gì? Bài tập vận dụngBài 1. Tiền lãi (nghìn đồng) mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo được mô tả ở bảng dưới đây: Lập bảng phân bổ tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [29,5; 40,5]; [40,5; 51,5]; [51,5; 62,5]; [62,5; 73,5]; [73,5; 84,5]; [84,5; 95,5]. Lời giải: Lớp tiền lãi mỗi ngày (nghìn đồng) Tần số Tần suất (%) [29,5; 40,5] 3 10 [40,5; 51,5] 5 16,7 [51,5; 62,5] 7 23,3 [62,5; 73,5] 6 20 [73,5; 84,5] 5 16,7 [84,5; 95,5] 4 13,3 Cộng 30 100 (%) Bài 2. Khi khảo sát tuổi thọ của 30 bóng đèn điện (đơn vị: giờ) người ta thu được các số liệu thống kê sau:
Phương pháp giải: Trước hết ta liệt kê các giá trị khác nhau là: 1150, 1160, 1170, 1180, 1190. Với mỗi giá trị khác nhau vừa tìm được, ta đếm tần số xuất hiện của giá trị ấy. Tính tần suất tương ứng. Lời giải:
Tuổi thọ Tần số Tần suất (%) 1150 3 10 1160 6 20 1170 12 40 1180 6 20 1190 3 10 Cộng 30 100 %
Bài 3. Khi khảo sát độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành người ta thu được bảng số liệu sau: Lớp của độ dài (cm) Tần số [10; 20) 8 [20; 30) 18 [30; 40) 24 [40; 50) 10 Cộng 60
Lời giải:
Lớp của độ dài (cm) Tần suất (%) [10; 20) 13,3 [20; 30) 30 [30; 40) 40 [40; 50) 16,7 Cộng 100 %
Số lá có độ dài trên 30cm dưới 50cm chiếm: 100% – 43,3% = 56,7%. Bài tập vận dụng Tham khảo thêm: Tạm kếtBài viết trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản về thống kê, phân tích và xử lý số liệu. Hy vọng qua bài viết các bạn có thể nắm chắc kiến thức về thống kê và vận dụng làm các bài tập liên quan. Chúc các bạn học tốt và đừng quên đón chờ những bài viết mới của Cmath nhé! |
