Bài 16 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 16 trang 117 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2. Show
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 16 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 4 phần hình học Toán 9 đã được học trên lớp. Đề bài 16 trang 117 SGK Toán 9 tập 2Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.  » Bài tập trước: Bài 15 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 16 trang 117 SGK Toán 9 tập 2Hướng dẫn cách làm + Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r.\) + Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn bán kính \(R\) và số đo cung \(n^\circ \) là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\) Đáp án chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 16 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình: + Ta thấy hình nón có bán kính đáy \(r = 2cm\). Suy ra chu vi đáy \(C = 2\pi r = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\) + Lại thấy hình quạt có bán kính \(R = 6cm\) và độ dài cung là \(l = C = 4\pi \left( {cm} \right)\) Gọi \(x^\circ \,\left( {x > 0} \right)\) là số đo cung của hình quạt. Khi đó độ dài cung là \(l = \dfrac{{\pi Rx}}{{180}} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi .6.x}}{{180}} = 4\pi \Leftrightarrow 6x = 720 \Leftrightarrow x = 120.\) (tm) Vậy số đo cung của hình quạt tròn là \(120^\circ .\) » Bài tiếp theo: Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 16 trang 117 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r.\) + Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn bán kính \(R\) và số đo cung \(n^\circ \) là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\) Lời giải chi tiết + Hình nón có bán kính đáy \(r = 2cm\) + Hình quạt có bán kính \(R = 6cm\) Độ dài cung của hình quạt chính là chu vi đáy của hình nón và là: \(l = C =2\pi r = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\) Gọi \(x^\circ \,\left( {x > 0} \right)\) là số đo cung của hình quạt. Khi đó độ dài cung là \(l = \dfrac{{\pi Rx}}{{180}} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi .6.x}}{{180}} = 4\pi \Leftrightarrow 6x = 720 \Leftrightarrow x = 120.\) (thỏa mãn) Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 117, 118, 119, 120 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 4 phần Hình học trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 trang 117, 118, 119, 120Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt1. Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón. + Điểm A được gọi đỉnh của hình nón. + Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón. + Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón. + Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón. 2. Diện tích – thể tích của hình nón Đặt AC = l; l là đường sinh Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h. + Diện tích xung quanh: Sxq = πRl +Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2 3. Hình nón cụt Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt. + Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy. + Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao. + Đoạn AC được gọi là đường sinh. 4. Diện tích – thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l. + Diện tích xung qaunh: Sxq = π(R + r)l + Thể tích: ) Bài 15 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2)Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:
Gợi ý đáp án
Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là: Bài 16 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2)Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn. Gợi ý đáp án + Ta thấy hình nón có bán kính đáy r = 2cm. Suy ra chu vi đáy ) + Lại thấy hình quạt có bán kính R = 6cm và độ dài cung là ) Gọi ) là số đo cung của hình quạt. Khi đó độ dài cung là ) Vậy số đo cung của hình quạt tròn là Bài 17 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2)Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30o, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón. Gợi ý đáp án Theo đề bài có nên góc ở đỉnh của hình nón là , suy ra đường kính của đường tròn đáy của hình nón bằng a (do ∆ABC đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là Chu vi đáy hình nón là Đường sinh của hình nón là a. Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính R = a. Độ dài cung AB có số đo , bán kính a là Nhận thấy độ dài cung AB bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình Suy ra : Bài 18 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2)Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra: (A) Một hình trụ (B) Một hình nón (C) Một hình nón cụt (D) Hai hình nón (E) Hai hình trụ Hãy chọn câu trả lời đúng. Gợi ý đáp án Nếu gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC thì có nghĩa là quay tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ là hai hình nón. Bài 19 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2)Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là 120 thì độ dài đường sinh của hình nón là:
Gợi ý đáp án Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón, ta được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh. Đề bài cho ta bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16cm nên độ dài đường sinh của hình nón là 16cm. Vậy chọn A. Bài 20 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2)Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96): Bán kính đáy r(cm)Đường kính đáy d(cm)Chiều cao h(cm)Độ dài đường sinh l(cm)Thể tích V101010101010001010001000 Gợi ý đáp án + Dòng thứ nhất: d = 2r = 1.10 = 20(cm) (cm) ) + Dòng thứ hai: (cm) (cm) ) + Dòng thứ ba: Ta có - Đường kính đáy - Đường sinh + Dòng thứ tư : Khi r = 10cm; Ta có V = - Đường kính đáy d = 2r = 20cm - Đường sinh + Dòng thứ 5: Khi d = 10cm; - Lại có - Đường sinh %7D%5E2%7D%7D) Bài 21 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2)Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). Gợi ý đáp án Gọi S là diện tích vải cần có, là diện tích xung quanh hình nón, là diện tích hình vành khăn thì + Đường kính đường tròn lớn là 35cm nên bán kính đường tròn lớn là Suy ra bán kính đường tròn nhỏ là r = 17,5 - 10 = 7,5cm. Với ta có + Diện tích hình vành khăn là + Hình nón có đường sinh l = 30cm và bán kính đáy r = 7,5cm nên có diện tích xung quanh là Vậy diện tích vải cần làm mũ là Bài 22 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2)Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (AO = OB). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ. Gợi ý đáp án Nhận thấy hai hình nón trên hình bằng nhau. Chiều cao của 1 hình nón là: Thể tích của hai hình nón là: Thể tích của hình trụ là: Nên Giải bài tập toán 9 trang 119, 120 tập 2: Luyện tậpBài 23 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2)Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc α của tam giác vuông OAS – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA). Gợi ý đáp án Diện tích hình quạt : Diện tích xung quanh của hình nón: Theo đầu bài ta có: Vậy l = 4r. Suy ra (vì l=4r.) Vậy Bài 24 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2)Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120o. Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là: %20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D4) %20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D2) %20%5Csqrt%7B2%7D) %202%5Csqrt%7B2%7D) Gợi ý đáp án Đường sinh của hình nón là l = 16. Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là và độ dài cung này bằng chu vi đáy hình nón C= 2πr suy ra Trong tam giác vuông AOS có: %5E2%7D%7D%3D%2016%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B8%7D%7B9%7D%7D%3D%20%5Cdfrac%7B32%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D) Vậy ta có: Chọn A. Bài 25 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2)Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo). Gợi ý đáp án Kí hiệu như hình vẽ. SA=l1;AB=l;OB=b;O'A=a. Vì O'A//OB %20%3D%20al%20%5CLeftrightarrow%20%7Bl_1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7Bb%20-%20a%7D%7Dl) Suy ra Diện tích xung quanh hình nón lớn là Diện tích xung quanh hình nón nhỏ là Diện tích xung quanh hình nón cụt là %5Cpi%20l) Vậy diện tích xung quanh nón cụt là l) Bài 26 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2)Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm): Bán kính đáy r(cm)Đường kính đáy d(cm)Chiều cao h(cm)Độ dài đường sinh l(cm)Thể tích V(cm3)51216157254029 Gợi ý đáp án Lấy + Dòng thứ nhất: Khi r = 5cm;h = 12cm ta có - Đường kính d = 2r = 2.5 = 10cm - Đường sinh - Thể tích ) + Dòng thứ hai: Khi d = 16cm;h = 15cm ta có - Bán kính - Đường sinh - Thể tích ) + Dòng thứ ba: Khi r = 7cm;l = 25cm ta có - Đường kính d = 2r = 2.7 = 14cm - Vì - Thể tích ) + Dòng thứ tư: Khi d = 40cm;l = 29cm ta có - Đường kính - Vì Thể tích ) Từ đó ta được bảng sau Bán kính đáy r(cm)Đường kính đáy d(cm)Chiều cao h(cm)Độ dài đường sinh l(cm)Thể tích V(cm3)51012133148161517320 π7142425392 π204021292800 π Bài 27 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2)Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
Gợi ý đáp án Lấy
Thể tích hình trụ: %5E2%7D.0%2C7%3D1%2C077(%7Bm%5E3%7D).) Thể tích hình nón: %5E2%7D.0%2C9%20%3D%200%2C462(%7Bm%5E3%7D).) Vậy thể tích cái phễu: .)
%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B1%2C3%7D%20%5Capprox%201%2C14(m)) ) ) Vậy diện tích toàn phần của phễu: ) Bài 28 (trang 120 SGK Toán 9 Tập 2)Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).
Gợi ý đáp án Gọi l là đường sinh của hình nón lớn. Theo định lý Ta-lét ta có: Suy ra 9.l=21.(l-36)
Đường sinh của hình nón lớn là l = 63 cm. Đường sinh của hình nón nhỏ là 63-36=27 cm. Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ: Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt: \= 4154,22 - 763,02 = 3391,2 .
Chiều cao của hình nón nhỏ: Thể tích của hình nón lớn: .) Thể tích hình nón nhỏ: ) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là: Bài 29 (trang 120 SGK Toán 9 Tập 2)Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc (Cervantès). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là 17 600 cm3. Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai). |
