Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông... Xem lời giải Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết - Vận dụng tính chất của tam giác cân và tính chất về giao điểm hai đường chéo của hình vuông. - Xác định khoảng cách giữa I với đoạn thẳng AB. Lời giải chi tiết 
⇒ CE // DF // IH IC = ID (gt) nên IH là đường trung bình của hình thang DCEF \( \Rightarrow IH = \displaystyle {{DF + CE} \over 2}\) (1) C là tâm hình vuông AMNP ⇒ ∆ CAM là tam giác vuông cân tại C CE ⊥ AM ⇒ CE là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) ⇒ CE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AM D là tâm hình vuông BMLK ⇒ ∆ DBM vuông cân tại D DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) ⇒ DF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)BM Vậy CE + DF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AM + \(\displaystyle {1 \over 2}\)BM \= \(\displaystyle {1 \over 2}\) (AM + BM) = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB = \(\displaystyle {a \over 2}\) ⇒ IH = \(\displaystyle {{\displaystyle {a \over 2}} \over 2} = {a \over 4}\)
Ta có: AN ⊥ MP (tính chất hình vuông) BL ⊥ MK (tính chất hình vuông) MP ⊥ MK (tính chất hai góc kề bù) Suy ra: BL ⊥ AN ⇒ ∆ QAB vuông cân tại Q cố định. M thay đổi thì I thay đổi luôn cách đoạn thẳng AB cố định một khoảng không đổi bằng \(\displaystyle {a \over 4}\) nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng \(\displaystyle {a \over 4}\) Khi M trùng B thì I trùng với S là trung điểm của BQ Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ Vậy khi M chuyển động trên đoạn AB thì I chuyển động trên đoạn thẳng RS song song với AB, cách AB một khoảng bằng \(\displaystyle {a \over 4}\) . Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Quảng cáo
Lời giải: Quảng cáo
Ta có: GD = 1 2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác) GH = 1 2 GB (H là trung điểm của GB ) Suy ra: GD = GH. Ta có: GE = 1 2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác) GK = 1 2 GC (K là trung điểm của GC) Suy ra GE = GK. Xét tứ giác DEHK có: GE = GK GD = GH Do đó, tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Mà DH = 2 3 BD; EK = 2 3 CE Nên DH = EK ⇒ BD = CE ⇒ ΔABC cân tại A. Vậy ΔABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi. Quảng cáo Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
