Giải bài tập SGK Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 tập 2. Hướng dẫn và lời giải chi tiết bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán 7. Mời các bạn tham khảo! Show Giải bài tập SGK Toán 7 Bài tập ôn tập cuối nămBài 1 (SGK trang 90, 91): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song ... Xem lời giải chi tiết Bài 2 (SGK trang 91): Xem hình 60. ... Xem lời giải chi tiết Bài 3 (SGK trang 91): Hình 61 cho biết a // b, góc ... Xem lời giải chi tiết Bài 4 (SGK trang 91): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy ... Xem lời giải chi tiết Bài 5 (SGK trang 91): Tính số đo x trong mỗi hình 62; 63; 64: ... Xem lời giải chi tiết Bài 6 (SGK trang 92): Cho tam giác cân ABC (AD = CD) có ... Xem lời giải chi tiết Bài 7 (SGK trang 92): Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy ... Xem lời giải chi tiết Bài 8 (SGK trang 92): Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE ... Xem lời giải chi tiết Bài 9 (SGK trang 92): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến ... Xem lời giải chi tiết Bài 10 (SGK trang 92): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b ... Xem lời giải chi tiết Bài 11 (SGK trang 92): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định ... Xem lời giải chi tiết -------- Trên đây là lời giải chi tiết cho các bài tập SGK Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm dành cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán lớp 7 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 7. Hướng dẫn giải Bài tập ôn tập cuối năm sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải Bài tập ôn tập cuối năm sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7. SỐ VÀ ĐẠI SỐGiải bài 1 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTTTính giá trị của các biểu thức sau:
Bài giải:
$\sqrt{25} + {(2^2.3)}^2.{(-\dfrac{1}{4})}^2 + 2020^0 + |-\dfrac{1}{4}|$ $= 5 + {(4.3.(-\dfrac{1}{4}))}^2 + 1 + \dfrac{1}{4}$ $= 5 + {(-3)}^2 + 1 + \dfrac{1}{4}$ $= 15 + \dfrac{1}{4}$ $= \dfrac{60}{4} + \dfrac{1}{4}$ $= \dfrac{61}{4}$
$\dfrac{3^2 – 0,25.(7,5 – 5,1)}{-6,2 + 2.(0,5 + 1,6)}$ $= \dfrac{9 – 0,25.2,4}{-6,2 + 2.2,1}$ $= \dfrac{9 – 0,6}{-6,2 + 4,2}$ $= \dfrac{8,4}{-2}$ $= – 4,2$ Giải bài 2 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTTTính một cách hợp lí.
Bài giải: Ta có thể tính như sau:
$= (\dfrac{5}{11} + \dfrac{17}{11}) +1,5 − (\dfrac{9}{19} + \dfrac{10}{19})$ $= \dfrac{22}{11} +1,5 − \dfrac{19}{19}$ $= 2 + 1,5 – 1$ $= 2,5$
$= 2\dfrac{3}{5}.(−\dfrac{2}{3}) − 2\dfrac{1}{3}.(−\dfrac{2}{3}) + {(-\dfrac{2}{3})}^2$ $= (−\dfrac{2}{3}).(2\dfrac{3}{5} − 2\dfrac{1}{3} − \dfrac{2}{3})$ $= \dfrac{-2}{3}.(2\dfrac{3}{5} − 2 − \dfrac{1}{3} − \dfrac{2}{3})$ $= \dfrac{-2}{3}.(2 + \dfrac{3}{5} − 2\dfrac{1}{3} − \dfrac{2}{3})$ $= \dfrac{-2}{3}.(2 – 2 + \dfrac{3}{5} − \dfrac{1}{3} − \dfrac{2}{3})$ $= \dfrac{-2}{3}.(\dfrac{3}{5} − 1)$ $= \dfrac{-2}{3}.\dfrac{-2}{5}$ $= \dfrac{4}{15}$ Giải bài 3 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTT
Bài giải:
$\dfrac{2}{5}x + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{5} − (−\dfrac{1}{4})$ $⇔ \dfrac{2}{5}x + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{4}$ $⇔ \dfrac{2}{5}x = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{3}{2}$ $⇔ \dfrac{2}{5}x = \dfrac{12}{20} + \dfrac{5}{20} – \dfrac{30}{20}$ $⇔ \dfrac{2}{5}x = \dfrac{-13}{20}$ $⇔ x = \dfrac{-13}{20} : \dfrac{2}{5}$ $⇔ x = \dfrac{-13}{20} . \dfrac{5}{2}$ $⇔ x = \dfrac{-13}{8}$ Vậy $x = \dfrac{-13}{8}$.
$−(\dfrac{1}{2} − \dfrac{1}{3}) = −(\dfrac{3}{6} − \dfrac{2}{6}) = −\dfrac{1}{6} < 0$ Mà $|x| ≥ 0$ với mọi giá trị của $x$ nên $|x| + \dfrac{1}{5} > 0$ với mọi giá trị của $x$ Do đó không tồn tại giá trị của $x$ để $|x| + \dfrac{1}{5} = −(\dfrac{1}{2} − \dfrac{1}{3})$.
Sử dụng máy tính cầm tay, lấy chính xác đến hàng phần chục ta được $\sqrt{13} ≈ 3,6$. Con số ước tính chênh lệch $3,6 – 3,5 = 0,1$ so với kết quả tính bằng máy tính. Giải bài 4 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTTHai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút? Bài giải: Gọi số sản phẩm làm được của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $x$ và $y$ sản phẩm (x, y ∈ ℕ*). Tỉ lệ thời gian làm được 1 sản phẩm của người thứ nhất và người thứ hai là $\dfrac{9}{8}$. Thời gian làm và số sản phẩm làm được của hai người là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó tỉ lệ số sản phẩm làm được của người thứ nhất và người thứ hai là $\dfrac{8}{9}$. Khi đó $\dfrac{x}{y} = \dfrac{8}{9}$ nên $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{9}$ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{x + y}{8 + 9} = \dfrac{136}{17} = 8$ Khi đó $⇒ x = 8 . 8 = 64$, $y = 8 . 9 = 72$. Vậy số sản phẩm làm được của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $64$ sản phẩm và $72$ sản phẩm. Giải bài 5 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTTBa khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở? Bài giải: Gọi số vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là $x, y, z$ quyển (x, y, z ∈ ℕ*). Do số vở quyên góp được của ba khối tỉ lệ thuận với $8, 7, 6$ nên: $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{6}$ Do số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là $80$ quyển nên $x – z = 80$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{x – z}{8 – 6} = \dfrac{80}{2} = 40$ Khi đó $⇒ x = 8 . 40 = 320$, $y = 7 . 40 = 280$, $z = 6 . 40 = 240$ Vậy số vở quyên góp được của ba khối $6, 7, 8$ lần lượt là $320$ quyển, $280$ quyển, $240$ quyển. Giải bài 6 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTTCho hai đa thức $A = 6x^3 – 4x^2 – 12x – 7$ và $B = 2x^2 – 7$.
Bài giải:
Đa thức $A$ có hạng tử có bậc cao nhất là $6x^3$ nên hệ số cao nhất là $6$. Hạng tử có bậc bằng $0$ trong đa thức $A$ là $–7$ nên hệ số tự do là $–7$. ♦ Xét đa thức $B = 2x^2 – 7$ Đa thức $B$ có hạng tử có bậc cao nhất là $2x^2$ nên hệ số cao nhất là $2$. Hạng tử có bậc bằng $0$ trong đa thức $B$ là $–7$ nên hệ số tự do là $–7$.
$A + B = 6x^3 – 4x^2 – 12x – 7 + 2x^2 – 7$ $= 6x^3 + (-4x^2 + 2x^2) – 12x + (-7 – 7)$ $= 6x^3 – 2x^2 – 12x – 14$ Thay $x = -2$ vào đa thức $A + B$ ta được: $A + B = 6 . (-2)^3 – 2 . (-2)^2 – 12 . (-2) – 14$ $= 6 . (-8) – 2.4 – (-24) – 14$ $= -48 – 8 + 24 – 14$ $= -46$ Vậy $A + B = -46$ tại $x = -2$.
$A – B = (6x^3 – 4x^2 – 12x – 7) – (2x^2 – 7)$ $= 6x^3 – 4x^2 – 12x – 7 – 2x^2 + 7$ $= 6x^3 + (-4x^2 – 2x^2) – 12x + (-7 + 7)$ $= 6x^3 – 6x^2 – 12x$ ♦ Tại $x = 0$ thì: $A – B = 6 . 0^3 – 6 . 0^2 – 12 . 0 = 0$ ♦ Tại $x = -1$ thì: $A – B = 6 . (-1)^3 – 6 . (-1)^2 – 12 . (-1) = -6 – 6 + 12 = 0$ ♦ Tại $x = 2$ thì: $A – B = 6.2^3 – 6.2^2 – 12.2 = 6.8 – 6.4 – 24 = 0$ Vậy $x = 0, x = -1$ và $x = 2$ là ba nghiệm của đa thức $A – B$.
$A . B = (6x^3 – 4x^2 – 12x – 7) . (2x^2 – 7)$ $= [6x^3 + (-4x^2) + (-12x) + (-7)] . [2x^2 + (-7)]$ $= 6x^3 . 2x^2 + 6x^3 . (-7) + (-4x^2) . 2x^2 + (-4x^2) . (-7)\\+ (-12x) . 2x^2 + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x^2 + (-7) . (-7)$ $= 12x^5 + (-42 x^3) + (-8 x^4) + 28x^2 + (-24x^3) + 84x + (-14x^2) + 49$ $= 12x^5 – 8x^4 + (-42 x^3 – 24x^3) + (28x^2 – 14x^2) + 84x + 49$ $= 12x^5 – 8x^4 – 66x^3 + 14x^2 + 84x + 49$ ♦ Cách 2. Đặt phép tính: Vậy $A . B = 12x^5 – 8x^4 – 66x^3 + 14x^2 + 84x + 49$
Đa thức $A$ chia cho đa thức $B$ dư $9x – 21$ Do đó để $A – R$ chia hết cho $B$ và bậc của đa thức $R$ nhỏ hơn $2$ thì đa thức $R$ bằng $9x – 21$. Giải bài 7 trang 110 Toán 7 tập 2 KNTTNgười ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng $x$ (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng $x + 1, x + 3$ và $x + 2$ (xem hình bên).
Bài giải: Do bể đầy nước nên khi thả khối lập phương vào thì lượng nước trào ra ngoài bằng thể tích của khối lập phương.
$(x + 1)(x + 3)(x + 2) \,(dm^3)$ Thể tích khối gỗ là: $x^3 \,(dm^3)$ Thể tích nước còn lại trong bể là: $(x + 1)(x + 3)(x + 2) – x^3$ $= (x.x + x.3 + 1.x + 1.3)(x + 2) – x^3$ $= (x^2 + 4x + 3)(x + 2) – x^3$ $= (x^2.x + x^2.2 + 4x.x + 4x.2 + 3.x + 3.2) – x^3$ $= x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 3x + 6 – x^3$ $= (x^3 – x^3) + (2x^2 + 4x^2) + (8x + 3x) + 6$ $= 6x^2 + 11x + 6$ Vậy thể tích nước còn lại trong bể bằng $6x^2 + 11x + 6 \,(dm^3)$.
Hạng tử có bậc bằng $0$ trong đa thức đó bằng $6$ nên hệ số tự do bằng $6$.
$6 . 7^2 + 11 . 6 + 6 = 6 . 49 + 66 + 6 = 366 \,(dm^3)$. HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNGGiải bài 8 trang 111 Toán 7 tập 2 KNTTCho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho $DM = DC$.
Bài giải:
Xét $∆ADM$ và $∆BDC$ có: $AD = BD$ (chứng minh trên) $\widehat {ADM} = \widehat {BDC}$ (2 góc đối đỉnh) $DM = DC$ (theo giả thiết) Suy ra $∆ADM = ∆BDC$ (c.g.c) Do đó $AM = BC$ (2 cạnh tương ứng) và $\widehat {DAM} = \widehat {DBC}$ (2 góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AM // BC$.
Xét $∆AEN$ và $∆CEB$ có: $AE = CE$ (chứng minh trên) $\widehat {AEN} = \widehat {CEB}$ (2 góc đối đỉnh) $EN = EB$ (theo giả thiết) Suy ra $∆AEN = ∆CEB$ (c.g.c) Do đó $AN = BC$ (2 cạnh tương ứng) và $\widehat {EAN} = \widehat {ECB}$ (2 góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AN // BC$.
Lại có $AM = AN$ nên $A$ là trung điểm của $MN$ Vậy ta có điều phải chứng minh. Giải bài 9 trang 111 Toán 7 tập 2 KNTTCho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài giải:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$ và $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ Xét $∆ABH$ và $∆ACH$ có: $AB = AC$ (chứng minh trên) $BH$ chung $BH = CH$ (chứng minh trên) Suy ra $∆ABH = ∆ACH$ (c.g.c) Do đó $\widehat {AHB} = \widehat {AHC}$ (2 góc tương ứng). Mà $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 180^o$ nên $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^o$ Do đó $AH ⊥ BC$.
$\widehat {ABM}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của $∆ABC$ nên $\widehat {ABM} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}$ $\widehat {ACN}$ là góc ngoài tại đỉnh $C$ của $∆ABC$ nên $\widehat {ACN} = \widehat {BAC} + \widehat {ABC}$ Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ nên $\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$ Xét $∆ABM$ và $∆ACN$ có: $AB = AC$ (chứng minh trên) $\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$ (chứng minh trên) $BM = CN$ (theo giả thiết) Suy ra $∆ABM = ∆ACN$ (c.g.c)
Xét $∆BAI$ vuông tại $I$ và $∆CAK$ vuông tại $A$: $\widehat {BAI} = \widehat {CAK}$ (chứng minh trên) $AB = AC$ (chứng minh trên) Suy ra $∆BAI = ∆CAK$ (cạnh huyền – góc nhọn) Do đó $AI = AK$ (2 cạnh tương ứng) Xét $∆AIK$ có $AI = AK$ nên $∆AIK$ cân tại $A$ Ta có: $∆ABM = ∆ACN$ nên $AM = AN$ (2 cạnh tương ứng) Xét ∆ABM có $AM = AN$ nên $∆AMN$ cân tại $A$ Do ∆AMN cân tại A nên $\widehat {AMN} = \widehat {ANM}$ Lại có: $\widehat {AMN} + \widehat {ANM} + \widehat {MAN} = 180^o$ Suy ra $2\widehat {AMN} + \widehat {MAN} = 180^o$ Do đó $\widehat {AMN} = \dfrac{180^o – \widehat {MAN}}{2}$ (1) Do $∆AIK$ cân tại $A$ nên $\widehat {AIK} = \widehat {AKI}$ Lại có: $\widehat {AIK} + \widehat {AKI} + \widehat {IAK} = 180^o$ Suy ra $2\widehat {AIK} + \widehat {IAK} = 180^o$ Do đó $\widehat {AIK} = \dfrac{180^o – \widehat {IAK}}{2}$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {AIK} = \widehat {AMN}$ Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $IK // MN$ Vậy ta có điều phải chứng minh. Giải bài 10 trang 111 Toán 7 tập 2 KNTTCho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho $BD = BA$ và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
Bài giải:
Xét $∆ABH$ và $∆DBH$ có: $AB = DB$ (theo giả thiết) $BH$ chung $AH = DH$ (chứng minh trên) Suy ra $∆ABH = ∆DBH$ (c.c.c)
Xét $∆ABE$ và $∆DBE$ có: $AB = DB$ (theo giả thiết) $\widehat {ABE} = \widehat {DBE}$ (chứng minh trên) $BE$ chung Suy ra $∆ABE = ∆DBE$ (c.g.c) Do đó $AE = DE$ (2 cạnh tương ứng) Xét $∆AED$ có $AE = DE$ nên $∆AED$ cân tại $E$.
Do đó $EM > EA$ Mà $EA = ED$ nên $EM > ED$.
Do đó $ED ⊥ BC$ hay $MD ⊥ BC$. Xét $∆BCM$ có $CA ⊥ BM, MD ⊥ BC$ Mà $CA$ cắt $MD$ tại $E$ nên $E$ là trực tâm của $∆BCM$. Khi đó $BE ⊥ MC$ Ta có $\widehat {ABE} = \widehat {DBE}$ nên $BE$ là tia phân giác của $\widehat {MBC}$ $∆BCM$ có $BE$ vừa là đường cao, vừa là tia phân giác nên $∆BCM$ cân tại $B$ Khi đó nếu $\widehat {ABC} = 60^o$ thì cân tại $B$, có $\widehat {MBC} = 60^o$ nên là tam giác đều. ⇒ $E$ vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của $∆BCM$ Do đó $CE = 2EA$. THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤTGiải bài 11 trang 111 Toán 7 tập 2 KNTTBình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:
Bài giải:
Năm 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Số lượng (nghìn học sinh) 15 354 15 514 15 923 16 558 17 042 17 551
Giải bài 12 trang 112 Toán 7 tập 2 KNTTBiểu đồ nào sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:
Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong năm 2019. Bài giải:
Năm 2015 2016 2017 2018 2019 Số lượng 211 122 165 116 238
$238 . 47,48\% = 113,0024 ≈ 113$ (chiếc) Số huy chương bạc đạt được trong năm 2019 là: $238 . 27,31\% = 64,9978 ≈ 65$ (chiếc) Số huy chương đồng đạt được trong năm 2019 là: $238 – 113 – 65 = 60$ (chiếc). Giải bài 13 trang 113 Toán 7 tập 2 KNTTTrong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm; hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1 000 điểm và một hình quạt ghi 2 000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trong hình quạt đó. Bạn Mai tham gia trò chơi và quay một lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:
Bài giải:
Do đó xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn $2 \,000$ là: $\dfrac{11}{12}$.
Bài trước: 👉 HĐTH&TN: Hộp quà và chân đế lịch để bàn của em Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức Trên đây là bài Hướng dẫn Giải Bài tập ôn tập cuối năm sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất! |