c)Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M). d)Hình b Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC. t' t z' z A Câu 10. Tính thể tích của lượng nước chứa trong bể có các kích thước như hình vẽ A. 1,6 m2 B. 1,6 m3 C. 4,8 m3 D. 4,8 m2 Câu 11. Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với zAt là A. t z Α ’ B. z t ’ ’ Α C. z t Α ’ D. z t Α Câu 12. Chọn phát biểu đúng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì A. Hai góc đồng vị bù nhau B. Hai góc so le trong bù nhau C. Hai góc so... Đọc tiếp t' t z' z A Câu 10. Tính thể tích của lượng nước chứa trong bể có các kích thước như hình vẽ
Câu 11. Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với zAt là
Câu 12. Chọn phát biểu đúng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
Câu 13. (0.5 điểm) Thực hiện phép tính 2 7 1 5 5 1 : 12 2 9 6 + − − Câu 14. (1.0 điểm) Tìm x biết a) 1 2 3 2 3 4 x − = − b) 1 1 0,75 4 2 x + − = Câu 15. (0.5 điểm) Tìm x, y, z biết x z y = = 2 3 8 − và x y z + + = 49 Câu 16. (1.5 điểm) Nhà trường phân công ba lớp 7A; 7B; 7C chăm số 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh; lớp 7B có 32 học sinh; lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc. Câu 17. (1.0 điểm) Một ngôi nhà có cấu trúc và kích thước được mô tả như hình bên dưới. Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà đó  1 tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB ,AC, BC. AI cắt BC tại M a, CMR góc BIF= góc CIM b, Nếu góc A=90 độ thì cmr AB+AC-BC=2ID 2 . tam giác ABC có 2 Phân giác BD,CE cắt nhau ở I qua I kẻ đường song song với AB cắt AC tại M cắt DC tại N Cmr MN=MA+NB Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Hướng dẫn làm bài:
\(OK = OC – KC\) nên (K) tiêó xúc trong với (O) \(IK = IH + KH\) nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}H} = {90^0}\) Tương tự có \(\widehat {AFH} = {90^0};\widehat {BAC} = {90^0}\) Tứ giác AEHF có \(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.
∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên \(AH^2 = AF. AC\) Do đó \(AE. AB = AF. AC\)
Xét ∆MEI và ∆MHI có: \(ME = MH, IE = IH (=R)\), MI (cạnh chung) Do đó \(∆MEI = ∆MHI\) (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MHI}\) mà \(\widehat {MHI} = {90^0}\) nên \(\widehat {MEI} = {90^0}\) ⇒ EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
Do đó \(EF ≤ R\), không đổi. Dấu “=” xảy ra \(⇔ H ≡ O\) Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
Hướng dẫn làm bài:
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(MA = MB\), MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\) \(∆MAB\) cân tại \(M (MA = MB)\) Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao \(\Rightarrow MO \bot AB \Rightarrow \widehat {ME{\rm{A}}} = {90^0}\) Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {MFA} = 90^0\) \(MO, MO’\) là tia phân giác của hai góc kẻ bù \(\widehat {AMB},\widehat {AMC} \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}\) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì \(\widehat {EMF} = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0}\)
Tương tự, ta có: \(MF. MO’ = MA^2\) Do đó, \(ME. MO = MF. MO’ (= MA^2)\)
Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Ta có \(OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB // OC.\) Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC. Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ \(⇒ KM // OB\) Mà \(OB ⊥ BC\) nên \(KM ⊥ BC\) Ta có \(BC ⊥ KM\) tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A). |
