Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Tài liệu này nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho các em với việc ôn tập định nghĩa và công thức để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé. Show
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2
1. Định nghĩa phương trình bậc 2+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số. +) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó. 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc haiNhận dạng phương trình bậc hai một ẩnPhương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số. Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệmPhương pháp: + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bài tập: Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0 + Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1 Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0 + Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Hướng dẫn: + Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0. + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2 Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) +) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0 +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0 +) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0 Bài tập: Câu 1: Cho phương trình a, Tìm m để phương trình có nghiệm b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d, Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Phương trình (1) là phương trình bậc hai với : a, Để phương trình (1) có nghiệm b, Để phương trình (1) có nghiệm kép c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt d, Để phương trình (1) vô nghiệm Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc định nghĩa, công thức, từ đó áp dụng tốt để giải bài tập phương trình bậc hai. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé. ------------ Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được định nghĩa phương trình bậc 2, công thức nghiệm phương trình bậc 2, các dạng toán áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
thuy an pham Ngày: 22-05-2022 Lớp 9 16
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem: Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Bài 28 trang 55 SBT Toán 9 tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau: Bài 29 trang 55 SBT Toán 9 tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức: h=−(x−1)2+4 Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:
Bài 30 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): Bài 31 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau: Bài 32 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Với giá trị nào của m thì: Bài 33 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bài 34 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:
Bài tập bổ sung (trang 56 SBT Toán 9) Bài 5.1 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có ∆′=0. Điều nào sau đây là đúng? A) x1=x2=b2a B) x1=x2=−b′a C) x1=x2=−ba D) x1=x2=−b′2a Phương pháp giải: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b′, Δ′=b′2−ac + Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b′+△′a; x2=−b′−△′a + Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a. + Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm. Lời giải: Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có ∆′=0 thì x1=x2=−b′a Chọn B. Bài 5.2 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a,b,c để phương trình (b2+c2)x2−2acx+a2−b2=0 có nghiệm. Phương pháp giải: Tìm điều kiện để phương trình ax2+bx+c=0 (1) có nghiệm ta xét hai trường hợp sau: - TH1: a=0 từ đó tìm nghiệm của (1). - TH2: a≠0, phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ≥0. Lời giải: - TH1: b2+c2=0 ⇔b=0 và c=0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: a2=0 (*) Phương trình (*) có nghiệm khi a=0. Vậy a=b=c=0 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm. - TH2: b2+c2≠0 Phương trình (b2+c2)x2−2acx+a2−b2=0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ′≥0 b2+c2≠0 suy ra b và c không đồng thời bằng 0. Δ′=(−ac)2−(b2+c2)(a2−b2)=a2c2−a2b2+b4−a2c2+b2c2=−a2b2+b4+c2b2=b2(−a2+b2+c2)Δ′≥0⇔b2(−a2+b2+c2)≥0 Vì b2≥0 ⇒Δ′≥0 ⇔−a2+b2+c2≥0 ⇔b2+c2≥a2 Vậy a2≤b2+c2 thì phương trình đã cho có nghiệm. Bài 5.3 trang 56 SBT Toán 9 tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình (x−a)(x−b)+(x−b)(x−c) +(x−c)(x−a)=0 luôn có nghiệm. Phương pháp giải: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b′, Δ′=b′2−ac luôn có nghiệm khi và chỉ khi Δ′≥0. Đối với bài này ta chứng minh phương trình đã cho có Δ′≥0. Lời giải: (x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)=0 ⇔x2−bx−ax+ab+x2−cx−bx+bc+x2−ax−cx+ac=0 ⇔3x2−2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0 Δ′=(a+b+c)2−3(ab+bc+ac) =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc−3ab−3ac−3bc =a2+b2+c2−ab−bc−ac =12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc) =12[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)] =12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2] Ta có: (a−b)2≥0;(b−c)2≥0; (a−c)2≥0 Suy ra: (a−b)2+(b−c)2+(a−c)2≥0 ⇒Δ′=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]≥0 Vậy phương trình luôn có nghiệm. |
