21:55:4911/10/2021 Show Phương trình bậc nhất hai ẩn các em đã được giới thiệu ở bài học trước, bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Bài viết này giúp chúng ta biết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng như thế nào? Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất khi nào? vô nghiệm khi nào? và có vô số nghiệm khi nào? 1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: - Trong đó ax + by = c và a'x + b'y = c' là những phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm. - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. * Câu hỏi 1 trang 8 SGK Toán 9 Tập 2: Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. > Lời giải: - Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được: VT = 2.2 + (-1) = 4 - 1 = 3 = VP Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x + y=3 - Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được: VT = 2 - 2.(-1) = 2 + 2 = 4 = VP Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4 ⇒ Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn • Đối với hệ phương trình (I), ta gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = c và (d') là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c'. - Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. - Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm. - Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm. * Ví dụ 1: Hệ hai phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất:  * Ví dụ 2: Hệ hai phương trình bậc nhất vô nghiệm: * Ví dụ 3: Hệ phương trình sau có vô số nghiệm: - Vì mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là nghiệm của phương trình kia. * Câu hỏi 2 trang 9 SGK Toán 9 Tập 2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một... của phương trình ax + by = c. > Lời giải: - Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c. * Câu hỏi 3 trang 10 SGK Toán 9 Tập 2: Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao? > Lời giải: - Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3.
3. Hệ phương trình tương đương - Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. - Ta dùng ký hiệu "⇔" để chị sự tương đương của hai hệ phương trình, chẳng hạn ta viết:
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có nghiệm duy nhất khi nào? vô nghiệm khi nào. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được hibs.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Bạn đang xem: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, hibs.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Tài liệu dưới đây được hibs.vn biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài "Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước" và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có) + Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất + Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m + Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện + Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Xem thêm: Top 8 Bài Văn Phân Tích Nhân Vật Bá Kiến Trong Truyện Ngắn Chí Phèo Hay Nhất + Bước 6: Kết luận II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho hệ phương trình a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x 0 Lời giải: a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất b, Với m ≠3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất Theo đề bài, ta có: Để y > 0 Để x 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow 3 0\\ m - 3 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow 3 Vậy với 3 0 Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm nguyên: Lời giải: Với m = 0 hệ phương trình trở thành Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy với m ≠0 và m ≠± 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Ta có: Để x nguyên Để y nguyên Vậy để x, y nguyên thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} Ta có bảng:
Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguyên Bài 3: Cho hệ phương trình Lời giải: Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 - 4 ≤ 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) ≤ 0 Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình có nghiệm. Ta có P = xy + 2 (x + y) = m2 - 3 + 2m = (m + 1)2 - 4 ≥ - 4 Dấu “=” xảy ta khi m = -1 (thỏa mãn) Vậy min P = -4 khi m = -1 III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho hệ phương trình: Bài 2: Cho hệ phương trình: Bài 3: Cho hệ phương trình Bài 4: Cho hệ phương trình Bài 5: Cho hệ phương trình a, x và y trái dấu b, x và y cùng dương Bài 6: Cho hệ phương trình Bài 7: Cho hệ phương trình ------------------- Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt! Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm: |
