Tại sao lại có số pi

Trong lịch sử loài người, có một con số khá bí mật đã làm say mê rất nhiều người. Qua nhiều thế hệ, từ cổ xưa đến hiện đại, nhiều bộ óc phi thường đã tìm cách tính ra con số đó để rồi người ta thấy chỉ có thể tính ra một con số gần đúng mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi là gì

Khám phá lịch sử của con số siêu việt

Con số này không thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi người đã chấp nhận đó là một con số siêu việt (transcendent).

1. Định nghĩa

Số Pi là tên của chữ thứ16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.

Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.

Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi làp, c, hay p

Chữp được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệup là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi

Cuối thế kỷ thứ 20 sốp đã tính với độ chính xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không

Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằngp lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm thấy cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, con số đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó.

* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:

2. Các phương pháp tính số Pi

Phép tính gần đúng.

Phương pháp cổ xưa nhất.

Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 đơn vị và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.

Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :

2

2,828

Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) và 2

3

3

Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chính xác nhất của

Con số dễ nhớ: là những số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai con số 5, hai con số 1 và tổng số hai số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6.

Người Babylone tính được con số pbằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408... và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Nghĩa là: 3,1408...

* Cách dùng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bằng 1. Và cũng từ kết quả việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số Pi ở những nơi bất ngờ: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)

1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) - ... có trị số bằng p/4.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Chứng Khoán Phái Sinh Cho Người Mới, Kiến Thức Chứng Khoán Phái Sinh