- Định lý Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì  - Sử dụng định lý Vi-et không cần giải phương trình ta vẫn có thể tính được tổng và tích các nghiệm hoặc các biểu thức có liên quan đến tổng và tích các nghiệm thông qua các bước sau: + B1: Tính ∆ = b2 – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm do đó không tồn tại tổng và tích các nghiệm của phương trình. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2, ta thực hiện bước 2 + B2: Trong trường hợp ∆ ≥ 0 áp dụng Vi-et ta có: Ví dụ 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau a. x2 – 6x + 7 = 0 b. 5x2 – 3x + 1 = 0 Giải a. Ta có ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (-3)2 – 7 = 9 – 7 = 2 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Theo Vi-et ta có: Vậy tổng 2 nghiệm bằng 6, tích 2 nghiệm bằng 7 b. Ta có ∆ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.5.1 = 9 – 20 = -11 < 0 nên phương trình vô nghiệm Suy ra không tồn tại tổng và tích các nghiệm Ví dụ 2: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 2 = 0. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 Giải Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2-2x1.x2 = 52 - 2.2 = 25 - 4 = 21 Vậy A = 21 Ví dụ 3: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 – 2(m + 5)x + m2 + 6 = 0. Không giải phương trình tính a. Tổng và tích các nghiệm theo m b. Tính giá trị của biểu thức T = |x1 - x2| theo m Giải a. Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: b. Ta có: Câu 1: Tổng 2 nghiệm của phương trình 2x2 – 10x + 3 = 0 là A. 5 B. -5 C. 0 D. Không tồn tại Giải Ta có ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (-5)2 – 3.2 = 25 – 6 = 19 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Theo Viet ta có: x1 + x2 = 5. Vậy đáp án đúng là A Câu 2: Tích 2 nghiệm của phương trình x2 – x + 2 = 0 là A. -2 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại Giải Ta có ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.2 = 1 – 8 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm. Suy ra không tồn tại tích 2 nghiệm Vậy đáp án đúng là D Câu 3: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình - x2 + 3x + 1 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức là A = x1(x2 - 2) + x2(x1 - 2) A. -7 B. -8 C. -6 D. Không tồn tại Giải Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: Vậy đáp án đúng là B Câu 4: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 - 3x - m = 0. Tính giá trị của biểu thức A = x12(1 - x2) + x22(1-x1) A. –m + 9 B. 5m + 9 C. m + 9 D. -5m + 9 Giải Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: Vậy đáp án đúng là B Câu 5: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (m - 2)x2 – (2m + 5)x + m +7 = 0 (m ≠ 2). Tính tích các nghiệm theo m Giải Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: Đáp án đúng là A Câu 6: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 +1 = 0. Tính giá trị của biểu thức Giải Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: Đáp án đúng là C. Câu 7: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 +2 = 0. Tìm m để biểu thức A = x1.x2 – 2(x1 + x2) – 6 đạt giá trị nhỏ nhất A. m = 1 B. m = 2 C. m = -12 D. m = 3 Giải Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et ta có: Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -10 đạt được khi m – 2 = 0 hay m = 2 Thay m = 2 vào phương trình ta được: x2 – 5x + 6 = 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 2, x2 = 3. Suy ra m = 2 (thỏa mãn) Đáp án đúng là B Câu 8: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2 + 2mx + m2 - 2 = 0. Tìm m để biểu thức A = |2x1x2 + x1 + x2 - 4| đạt giá trị lớn nhất Giải Ta có: Δ' = m2 - 2m2 + 4 = -m2 + 4 Phương trình có hai nghiệm khi Δ' ≥ 0 ⇔ -m2 + 4 ≥ 0 ⇔ m2 ≤ 4 ⇔ |m| ≤ 2 (*) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et ta có: Vậy giá trị lớn nhất của A là Ta thấy Đáp án đúng là C Câu 9: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 - 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0. Tìm m để biểu thức A = |x1x2 + x1 + x2| đạt giá trị lớn nhất Ta thấy Giải Phương trình có hai nghiệm khi Δ' ≥ 0 Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et ta có: Vậy giá trị lớn nhất của A là Ta thấy Đáp án đúng là C Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp |
