Viết chương trình giải hệ phương trình a1x+b1y=c1

Lập trình C | Giải hệ phương trình

Cập nhật: 20/8/2020 | 8:36:40 AM

Viết chương trình giải hệ phương trình với các tham số được nhập từ bàn phím.

🔰 Bài toán:

Viết chương trình giải hệ phương trình a1x + b1y = c1 và a2x + b2y = c2 với các tham số được nhập từ bàn phím..

📣 Lời giải:

// Giai he phuong trinh a1x + b1 = c1 va a2x + b2 = c2
// Các gia tri tham so duoc nhap vao tu ban phim

#include <stdio.h>

int main() { float a1, b1, c1, a2, b2, c2, dx, dy, d; printf( "Nhap a1, b1, c1: " ); scanf( "%f%f%f", &a1, &b1, &c1 ); printf( "Nhap a2, b2, c2: " );

scanf( "%f%f%f", &a2, &b2, &c2 );

d = ( a1 * b2 - a2 * b1 ); dx = ( c1 * b2 - c2 * b1 );

dy = ( a1 * c2 - a2 * c1 );

if ( !d ) printf( ( !dx && !dy ) ? "Vo dinh\n" : "Vo nghiem\n" ); else printf( "x = %g\ny = %g\n", dx / d, dy / d ); return 0;

}

(Nguồn Tin: Casestudy24h)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số (phương pháp Crame), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số (phương pháp Crame): Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số (PP Crame). a) Dạng: a1x + b1y = c1. Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng. b) Giải và biện luận hệ phương trình: Bước 1: Tính các định thức a1b2 − a2b1 (Gọi là định thức của hệ); c1b2 − c2b1 (Gọi là định thức của x); a1c2 − a2c1 (Gọi là định thức của y). Bước 2: Biện luận. Nếu D khác 0 thì hệ có nghiệm duy nhất. Nếu D = 0 và Dx khác 0 hoặc Dy khác 0 thì hệ vô nghiệm. Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm (tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình a1x + b1y = c1).
BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Giải và biện luận hệ phương trình: mx + y = m + 1, x + my = 2. a) Nếu m = 1 ⇒ D = Dx = Dy = 0. Hệ có vô số nghiệm (x; y) thỏa x + y = 2. b) Nếu m = −1 ⇒ Dx = −2, Dy = −2. Hệ vô nghiệm. c) Nếu m khác 1, m khác −1. Hệ có nghiệm duy nhất. Ví dụ 2. Với giá trị nguyên nào của tham số m, hệ phương trình mx + 4y = m + 2, x + my = m. Có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên. Ví dụ 3. Cho hệ phương trình: x + my = 1, mx − y = −m. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất. b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1, y 1, y > 1. Bài 4. Cho hệ phương trình: x + m2, y = m + 1, m2x + y = 3 − m. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa Định nghĩa 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng (a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2. Định nghĩa 2. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các cặp số (x; y) là nghiệm chung của hai phương trình. 2. Nghiệm và số các nghiệm của hệ – Minh họa bằng đồ thị Với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng (a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2. Hệ số nghiệm duy nhất ⇔ a1 a2 6= b1 b2. Hệ vô nghiệm ⇔ a1 a2 = b1 b2 6= c1 c2. Hệ có vô số nghiệm ⇔ a1 a2 = b1 b2 = c1 c2. 3. Hệ phương trình tương đương Định nghĩa 3. Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu mọi nghiệm của hệ này đều là nghiệm của hệ kia và ngược lại. Định nghĩa 4. Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi từ một hệ phương trình đến một hệ phương trình khác tương đương với nó. B CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ 1. Giải hệ phương trình sau bằng đồ thị (4x + 3y = 12 8x + 6y = 24. LỜI GIẢI. 4x + 3y = 12 ⇔ y = − 4 3 x + 4. 8x + 6y = 24 ⇔ y = − 4 3 x + 4. Ta có đồ thị bên. Dựa vào đồ thị, hai đường thẳng trùng nhau nên có vô số điểm chung. Vậy hệ có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là tọa độ (x; y) của một điểm trên đường thẳng 4x + 3y = 12. x y O 3 4. VÍ DỤ 2. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao? (y = 3 − 2x y = 3x − 1. a) y = − 1 2 x + 3 y = − 1 2 x + 1. b) (2y = −3x 3y = 2x. c) 3x − y = 3 x − 1 3 y = 1. d) LỜI GIẢI. 1 Xét các phương trình trong hệ, ta có Đường thẳng y = 3 − 2x có hệ số góc a1 = −2. Đường thẳng y = 3x − 1 có hệ số góc a2 = 3. Vì a1 6= a2 nên hai đường thẳng này cắt nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất. 2 Xét các phương trình trong hệ, ta có Đường thẳng y = − 1 2 x + 3 có hệ số góc a1 = − 1 2 và b1 = 3. Đường thẳng y = − 1 2 x + 1 có hệ số góc a2 = − 1 2 và b2 = 1. Vì a1 = a2 và b1 6= b2 nên hai đường thẳng này song song. Vậy hệ vô nghiệm. 3 Xét các phương trình trong hệ, ta có Đường thẳng y = − 3 2 x có hệ số góc a1 = − 3 2. Đường thẳng y = 2 3 x có hệ số góc a2 = 2 3. Vì a1a2 = −1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất. 4 Xét các phương trình trong hệ, ta có Đường thẳng 3x − y = 3 ⇔ y = 3x − 3. Đường thẳng x − 1 3 y = 1 ⇔ y = 3x − 3. Ta thấy hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ có vô số nghiệm. VÍ DỤ 3. Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị) (2x − y = −1 x − y = −1. a) x − y = 8 x 2 − y 2 = 4. b) (3x + 6y = 6 x + 2y = 3. c) LỜI GIẢI. 1 Nhận xét rằng a1 a2 = 2 1 = 2 và b1 b2 = −1 −1 = 1, suy ra a1 a2 6= b1 b2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất. x y y = x + 1 y = 2x + 1 −1 O − 1 2 1 2 Nhận xét rằng a1 a2 = 1 1 2 = 2 và b1 b2 = −1 − 1 2 = 2, suy ra a1 a2 = b1 b2 = 2 = c1 c2. Vậy hệ có vô số nghiệm. x y y = x − 8 O 8 −8 3 Nhận xét rằng a1 a2 = 3 1 = 3 và b1 b2 = 6 2 = 3, suy ra a1 a2 = b1 b2 = 3 6= 2 = c1 c2. Vậy hệ vô nghiệm. x y 3x + 6y = 6 x + 2y = 2 O 2 3 1 3 2 VÍ DỤ 4. Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị) (4x + 0y = 12 x − y = 2. a) (x + 3y = 6 0x − y = −2. b) LỜI GIẢI. 1 Nhận xét rằng a1 a2 = 4 1 = 4 và b1 b2 = 0 −1 = 0, suy ra a1 a2 6= b1 b2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất. x y x = 3 x − y = 2 O 2 3 1 −2 2 Nhận xét rằng a2 a1 = 0 1 = 0 và b2 b1 = −1 3, suy ra a2 a1 6= b2 b1. Vậy hệ có nghiệm duy nhất. x y y = 2 O x + 3y = 6 6 2 VÍ DỤ 5. Chứng tỏ rằng hệ phương trình (ax − y = 2 x + 2y = 3. a) Có nghiệm duy nhất với a = 3. Vô nghiệm với a = − 1 2 b). Hãy minh họa bằng đồ thị.

LỜI GIẢI. 1 Với a = 3, hệ phương trình có dạng (3x − y = 2 x + 2y = 3. Nhận xét rằng a1 a2 = 3 1 = 3 và b1 b2 = −1 2, suy ra a1 a2 6= b1 b2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất. x y x + 2y = 3 3x − y = 2 O 3 −2 1 1 2 Với a = − 1 2, hệ phương trình có dạng − 1 2 x − y = 2 x + 2y = 3. Nhận xét rằng a1 a2 = − 1 2 và b1 b2 = − 1 2, suy ra a1 a2 = b1 b2 = − 1 2 6= 2 3 = c1 c2. Vậy hệ vô nghiệm. x y x + 2y = 3 x + 2y = −4 O 3 3 2 −4 −2 VÍ DỤ 6. Cho hệ phương trình (a1x + y = b a2x + y = b. 1 Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a1, a2, b bất kì. 2 Hệ có thể có vô số nghiệm được không? LỜI GIẢI. 1 Biến đổi hệ về dạng (y = −a1x + b (d1) y = −a2x + b (d2). Nhận xét rằng, hai đường thằng (d1) và (d2) ứng với hai phương trình trong hệ luôn cắt trục Oy (vì hệ số tự do bằng nhau) tại điểm I(0; b). Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm (0; b) với mọi a1, a2, b bất kì. 2 Hệ có vô số nghiệm khi (d1) trùng (d2) ⇔ a1 = a2. VÍ DỤ 7. Sử dụng ba định lí đã biết tìm ba hệ phương trình tương đương với hệ sau (x − y = 2 x − 3y = 8. LỜI GIẢI. Sử dụng định lí 1, ta được (x − y = 2 x − 3y = 8 ⇔ x 2 − y 2 = 1 x − 3y = 8. Sử dụng định lí 2, ta được (x − y = 2 x − 3y = 8 ⇔ (x − y = 2 (x − y) − (x − 3y) = 2 − 8 ⇔ (x − y = 2 2y = −6. Sử dụng định lí 3, ta được (x − y = 2 x − 3y = 8 ⇔ (x = y + 2 (y + 2) − 3y = 8 ⇔ (x = y + 2 − 2y = 6. Nhận xét. Trong lời giải trên, khi sử dụng định lí 2 và định lí 3, nếu chúng ta chỉ cần sử dụng thêm một lần nữa định lí 3, sẽ thu được nghiệm của hệ.