Bài 4 sách bài tập toán lớp 8 năm 2024

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 1.18 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

1. 0,5x2y(4x2 – 6xy + y2);

2. 3x3-6x2y+9xy2-23xy2.

Lời giải:

1. 0,5x2y(4x2 – 6xy + y2)

\= 0,5x2y.4x2 ‒ 0,5x2y.6xy + 0,5x2y.y2

\= 2x4y ‒ 3x3y2 + 0,5x2y3.

2. 3x3-6x2y+9xy2-23xy2

\=3x3.-23xy2+-6x2y.-23xy2+9xy2.-23xy2

\= ‒2x4y2 + 4x3y3 ‒ 6x2y4.

Bài 1.19 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

1. A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1) tại x = 3; y = 3;

2. B = x(x – y2) + y(x2 – y) – (x + y)(x – y) tại x = 2; y = –0,5.

Lời giải:

1. Ta có:

A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1)

\= x.x ‒ x.y + x.1 + y.x + y.y ‒ y.1

\= x2 ‒ xy + x + xy + y2 ‒ y

\= x2 + y2 + x ‒ y + (‒xy+ xy)

\= x2 + y2 + x ‒ y.

Tại x = 3; y = 3 ta có:

A = 32 + 32 + 3 ‒ 3 = 18.

2. B = x(x – y2) + y(x2 – y) – (x + y)(x – y)

\= x.x ‒ x.y2 + y.x2 ‒ y.y ‒ [x.(x – y) + y(x – y)]

\= x2 ‒ xy2 + x2y ‒ y2 ‒ [x2– xy + xy – y2]

\= x2 ‒ xy2 + x2y ‒ y2 ‒ [x2 – y2]

\= x2 ‒ xy2 + x2y ‒ y2 ‒ x2 + y2

\= (x2 ‒ x2) ‒ xy2 + x2y + (‒ y2 + y2)

\= x2y ‒ xy2.

Tại x = 2; y = –0,5 ta có:

B = 22.(–0,5) ‒ 2.(–0,5)2 = –2 – 0,5 = ‒2,5.

Bài 1.20 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

1. (x – 2y)(x2z + 2xyz + 4y2z);

2. x2-13xy+19y2x+13y.

Lời giải:

1. (x – 2y)(x2z + 2xyz + 4y2z)

\= x.(x2z + 2xyz + 4y2z) – 2y.(x2z + 2xyz + 4y2z)

\= x3z + 2x2yz + 4xy2z ‒ 2x2yz ‒ 4xy2z ‒ 8y3z

\= x3z + (2x2yz ‒ 2x2yz) + (4xy2z ‒ 4xy2z) ‒ 8y3z

\= x3z ‒ 8y3z.

2. x2-13xy+19y2x+13y

\=x2.x+13y-13xy.x+13y+19y2.x+13y

\=x3+13x2y-13x2y-19xy2+19xy2+127y3

\=x3+13x2y-13x2y+-19xy2+19xy2+127y3

\=x3+127y3.

Bài 1.21 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tích của hai đa thức:

1. 2x4 – x3y + 6xy3 + 2y4 và x4 + 3x3y – y4;

2. x3y + 0,4x2y2 – xy3 và 5x2 – 2,5xy + 5y2.

Lời giải:

1. (2x4 – x3y + 6xy3 + 2y4)(x4 + 3x3y – y4)

\= 2x4.(x4 + 3x3y – y4) – x3y.(x4 + 3x3y – y4) + 6xy3.(x4 + 3x3y – y4) + 2y4.(x4 + 3x3y – y4)

\= 2x8 + 6x7y ‒ 2x4y4 ‒ x7y ‒ 3x6y2 + x3y5 + 6x5y3 + 18x4y4 ‒ 6xy7 + 2x4y4 + 6x3y5 ‒ 2y8

\= 2x8 + (6x7y ‒ x7y) + (‒2x4y4+18x4y4 + 2x4y4) ‒ 3x6y2 + (x3y5 + 6x3y5) + 6x5y3 ‒ 6xy7‒ 2y8

\= 2x8 + 5x7y + 18x4y4 ‒ 3x6y2 + 7x3y5 + 6x5y3 ‒ 6xy7‒ 2y8.

2. (x3y + 0,4x2y2 – xy3)(5x2 – 2,5xy + 5y2)

\= x3y.(5x2 – 2,5xy + 5y2) + 0,4x2y2.(5x2 – 2,5xy + 5y2) – xy3.(5x2 – 2,5xy + 5y2)

\= 5x5y ‒ 2,5x4y2 + 5x3y3 + 2x4y2 ‒ x3y3 + 2x2y4 ‒ 5x3y3 + 2,5x2y4 ‒ 5xy5

\= 5x5y + (‒2,5x4y2 + 2x4y2) + (5x3y3 ‒ x3y3 ‒ 5x3y3) + (2x2y4 + 2,5x2y4) ‒ 5xy5

\= 5x5y ‒ 0,5x4y2 ‒ x3y3 + 4,5x2y4 ‒ 5xy5.

Bài 1.22 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:

P = x4 – (x – y)(x + y)(x2 + y2) – y4.

Lời giải:

P = x4 – (x – y)(x + y)(x2 + y2) – y4

\= x4 – [(x – y)(x + y)](x2 + y2)– y4

\= x4 – [x(x + y) – y(x + y)](x2 + y2)– y4

\= x4 – [x2 + xy – xy – y2](x2 + y2)– y4

\= x4 – (x2 ‒ y2)(x2 + y2)– y4

\= x4 – (x4+x2y2 – x2y2 – y4)– y4

\= x4 ‒ (x4 ‒ y4) – y4

\= x4 ‒ x4 + y4 – y4

\= (x4 ‒ x4) + (y4 – y4) = 0

Bài 1.23 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

1. (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

2. (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).

Lời giải:

1. Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x)

\= (xy + xz ‒ y2 ‒ yz)(z + x)

\= xyz + x2y + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ xy2 ‒ yz2 ‒ xyz

\= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2

\= x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2

B = (x + y)(y – z)(z + x)

\= (xy ‒ xz + y2 ‒ yz)(z + x)

\= xyz + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2 ‒ xyz

\= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2

\= x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2

C = (x + y)(y + z)(z – x)

\= (xy + xz + y2 + yz)(z ‒ x)

\= xyz ‒ x2y + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ xy2 + yz2 ‒ xyz

\= (xyz ‒ xyz) ‒ x2y ‒ xy2 +xz2 ‒ x2z + y2z + yz2

\= ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2.

Khi đó: M = A + B + C

\= x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2 + x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2

\= (x2y + x2y ‒ x2y) + (‒xy2 + xy2 ‒ xy2) + (xz2 ‒ xz2 + xz2) + (x2z ‒ x2z ‒ x2z) + (–y2z + y2z + y2z) + (‒yz2 ‒ yz2 + yz2)

\= x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ yz2.

2. Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

\= (4xy + 2xz + 2y2 + yz)(2z + x)

\= 8xyz + 4x2y + 4xz2 + 2x2z + 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + xyz

\= (8xyz + xyz) + 4x2y + 4xz2 + 2x2z + 4y2z + 2xy2 + 2yz2

\= 9xyz + 4x2y + 4y2z + 4xz2 + 2xy2 + 2yz2+ 2x2z.

Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)

\= (4xy ‒ 2xz ‒ 2y2 + yz)(2z ‒ x)

\= 8xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2+ 2x2z – 4y2z + 2xy2 + 2yz2 ‒ xyz

\= (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x2y ‒ 4xz2+2x2z – 4y2z + 2xy2 + 2yz2

\= 7xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2 ‒ 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + 2x2z.

Từ đó: N = P – Q

\= 9xyz + 4x2y + 4y2z + 4xz2 + 2xy2 + 2yz2+ 2x2z‒ (7xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2 ‒ 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + 2x2z)

\= 9xyz + 4x2y + 4xz2 + 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + 2x2z ‒ 7xyz + 4x2y + 4xz2 + 4y2z ‒ 2xy2 ‒ 2yz2 ‒ 2x2z

\= (9xyz ‒ 7xyz) + (4x2y + 4x2y) + (4y2z + 4y2z) + (4xz2 + 4xz2) + (2xy2 ‒ 2xy2) + (2xy2 ‒ 2yz2) + (2x2z ‒ 2x2z)