Bài tập hai mặt phẳng vuông góc có lời giải

Trong giải toán lớp 11: Hai mặt phẳng vuông góc những bài giải bài tập được cập nhật đầy đủ và hệ thống theo danh sách bài bám sát nội dung sách giáo khoa, các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho quá trình giải toán cũng như trau dồi kiến thức nhanh chóng và dễ dàng nhất. Với tài liệu giải toán lớp 11 này việc giải bài tập trang 113, 114 sgk toán lớp 11 trở nên dễ dàng và tiện lợi hơn, để học tốt toán lớp 11 các em học sinh cũng cần chăm chỉ học tập và làm bài tập về nhà hay tìm tòi ra những phương pháp giải toán hợp lý nhất để có thể ứng dụng cho quá trình làm bài tập của mình đạt kết quả cao hơn.

\=> Tìm tài liệu GIẢI TOÁN LỚP 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11

Sau bài hai mặt phẳng vuông góc chúng ta cùng nhau tìm hiểu về bài khoảng cách , các bạn hãy cùng theo dõi để biết thêm chi tiết và học tập tốt hơn nhé.

Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là phần học tiếp theo của Chương II Hình học lớp 11 cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 11.

Hơn nữa, Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4 trang 33 SGK Hình Học là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học 11 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.

Bên cạnh nội dung đã học, các em có thể chuẩn bị và tìm hiểu nội dung phần Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học để nắm vững những kiến thức trong chương trình Hình học 11.

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân: Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Cách 1. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Cách 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng, rồi tính trực tiếp góc đó bằng 90 độ. Cách 3. Tìm hai vec tơ n1 và n2 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (P) và (Q) rồi chứng minh n1.n2 = 0. Dạng 2. Xác định góc của hai mặt. Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = (α) ∩ (β). + Bước 2: Lấy một điểm M ∈ (β). Dựng hình chiếu H của M trên (α) hay MH ⊥ (α). + Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ. + Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ. + Bước 5: Kết luận. Cách 2: + Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). + Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). [ads] Dạng 3. Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng a không vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α). Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau: + Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a. + Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp(a,b) chính là mặt phẳng (β). Dạng 4. Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích. Giả sử S là diện tích đa giác (H) nằm trong (α) và S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).