Bạn đang tìm hiểu về công thức đạo hàm cơ bản thường được sử dụng nhất trong Toán Học ? Bạn đã tìm thấy đũng chỗ để có thể hiểu và biết hết về bảng đạo hàm cơ bản nhất giúp bạn hiểu tốt hơn. Show
Đạo hàm là gì ? Công thức đạo hàm và bảng đạo hàm cơ bản đến nâng cao1. Đạo hàm trong giải tích, hàm số thực.+ Trong giải tích toán học đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Cùng với tích phân (một phép toán ngược lại), đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản trong giải tích. 2. Đạo hàm trong hình học+ Đạo hàm có biểu diễn trong hình học là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. + Về vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn. Định nghĩa đạo hàm 1. Một số quy tắc cơ bản và cách tính đạo hàm2. Đạo hàm của một số hàm số cơ bản3. Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉĐạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược.+ Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x). + Biết được đạo hàm của sin(x) và cos(x), chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại do chúng được biểu diễn bằng hai hàm trên, bằng cách dùng quy tắc thương. + Phép chứng minh đạo hàm của sin(x) và cos(x) được diễn giải ở bên dưới, và từ đó cho phép tính đạo hàm của các hàm lương giác khác. + Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới. Với những chia sẻ đôi chút kiến thức về Đạo Hàm bên trên của mình tổng hợp lại được mong sẽ giúp ích được cho các bạn đamg tìm hiểu về vấn đề đạo hàm này. Trong chương trình Toán học trung học phổ thông, đạo hàm của hàm số là một nội dung vô cùng quan trọng. Vậy đạo hàm là gì? Những công thức tính đạo hàm nào hay gặp nhất? Trong bài viết này, Team Marathon Education sẽ tổng hợp cho các em lý thuyết đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường gặp. \>>> Xem thêm:
Đạo hàm là gì?Để giải các bài toán về đạo hàm, các em cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì. Theo toán học giải tích, đạo hàm thực chất là một đại lượng được dùng để mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Định nghĩa\begin{aligned} &\footnotesize\text{Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a;b) và }x_0 \text{ ∈ (a;b).}\ &\footnotesize\text{Giới hạn hữu hạn của tỉ số }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ (nếu có) khi x} \to x_0 \text{ được gọi là}\ &\footnotesize\text{đạo hàm của hàm số f(x) tại }x_0. \text{ Ký hiệu đạo hàm là }f'(x_0)\text{ hay }y'(x_0). \end{aligned} Như vậy: f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} Đặt: x – x0 = ∆x và ∆y = f(x0+∆x) – f(x0) thì các em sẽ có được: f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} Trong đó:
Cách tính đạo hàm dựa trên định nghĩaKhi các em đã biết được đạo hàm là gì, nội dung này cũng sẽ trở nên đơn giản hơn. Dựa vào định nghĩa trên, các em có thể tính đạo hàm của hàm số theo các bước sau: \begin{aligned} &\footnotesize\text{Bước 1: Tính } Δy = f(x0+Δx) − f(x0)\text{ với Δx là số gia của số đối tại }x_0.\ &\footnotesize\text{Bước 2: Lập tỉ số }\frac{\Delta y}{\Delta x}.\ &\footnotesize\text{Bước 3: Tính}\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} \end{aligned} Nhận xét: Nếu các em thay x0 = x thì sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a;b). Quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàmĐịnh lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0. Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0. Tuy nhiên, một hàm số liên tục tại một điểm cũng có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Ý nghĩa của đạo hàm là gì?Ý nghĩa hình họcCho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) thì f’(x0) là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0 (x0; f(x0)). Lúc này, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0 (x0;f(x0)) sẽ là: y - f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0) Ý nghĩa vật lýNgoài ý nghĩa hình học thì đạo hàm còn có ý nghĩa vật lý. Vậy ý nghĩa vật lý của đạo hàm là gì? Trong một chuyển động thẳng, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t có thể được tính bằng công thức v(t) = s'(t). Các công thức tính đạo hàm thường gặpSau khi biết được đạo hàm là gì, các em hãy ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm thường gặp sau để áp dụng giải các bài tập. Công thức tính đạo hàm hàm hợp: \begin{array}{ccc} (u+v)'=u'+v' & (uv)'=u'v+uv'&\left( \frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\ y'_x=y'_u.u'_x&(ku)'=k.u'&\left( \frac{k}{u}\right)'=\frac{k.u'}{u^2} \end{array} Công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp: Công thức tính đạo hàm cấp cao: Các quy tắc tính đạo hàm: Công thức tính đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp: Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Qua bài viết này, Marathon Education đã tổng hợp những nội dung cơ bản để các em hiểu rõ đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường gặp. Đây là kiến thức trọng tâm để chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG. Các em hãy chú ý học thuộc, nắm chắc các công thức để giải đúng các bài tập và dễ dàng vượt qua các kỳ thi. Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới! |
