Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x+4/2x-m nghịch biến trên (-3 4)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x+1x2+x+mnghịch biến trên khoảng (-1;1)

A. 1

B. Vô số

Đáp án chính xác

C. 5

D. 6

Xem lời giải

Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

1/ Định lí về tính đồng biến nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với:

• Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f’(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
• Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f’(x) ≤ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

2/ Đối với hàm số bậc 3

Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c

• TH1: a = 0 (nếu có tham số)
• TH2: a ≠ 0

+ Hàm số đồng biến trên ℝ

+ Hàm số nghịch biến trên ℝ

3/ Đối với hàm số bậc nhất

• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi a > 0
• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0