Công thức phương trình lượng giác cơ bản lớp 11

• + : Phương trình (1) vô nghiệm.

• + : Gọi  là một cung sao cho . Khi đó

  .

  Phương trình .

• + Các trường hợp đặc biệt:
  

• Chú ý:
  

  • + Tổng quát:  
  • + .
  • + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

• + : Phương trình (1) vô nghiệm.

• + : Gọi  là một cung sao cho . Khi đó

  .

  Phương trình .

• Các trường hợp đặc biệt: 

• Chú ý:
  

  • + Tổng quát: 
  • + .
  • + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

• + TXĐ: .

• + , tồn tại cung  sao cho . Khi đó:

  .

• + Phương trình .

• Chú ý:
  

  • +  Tổng quát: .
  • + .
  • + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

• + TXĐ: .

• + , tồn tại cung  sao cho . Khi đó:

  .

• + Phương trình .

• Chú ý:
  

  • + Tổng quát: .
  • + cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)
  • + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

Ví dụ 1: Giải phương trình .

    A. .                                B. .

    C. .                         D. .

Lời giải:

Phương trình 

.

Chọn D.

Ví dụ 2: Giải phương trình .

    A. .                 B. .

    C. .                        D. .

Lời giải:

Ta có 

Chọn A.

Ví dụ 3: Trên  phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

    A. 0.                      B. 2.                    C. 3.                      D. Vô số nghiệm.

Lời giải:

Ta có 

      .

Trên  ta có:

• +  với .
• +  với .

Vậy phương trình có hai nghiệm trên . Chọn C.

Ví dụ 4: Với những giá trị nào của  thì giá trị của các hàm số  và  bằng nhau?

    A. .                           B. .

    C. .                          D. .

Lời giải:

Điều kiện: 

Xét phương trình 

Kết hợp với điều kiện ta có  

Vậy phương trình có nghiệm .

Chọn D.

Ví dụ 5: Giải phương trình .

    A. .                      B. .

    C. .                      D. .

Lời giải:

Phương trình 

                   .

Chọn B.

Ví dụ 6: Gọi  là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    A. .    B. .    C. .    D. .

Lời giải:

Điều kiện: .

Phương trình 

               .

Ta có .

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .

Chọn D.

Ví dụ 7: Số nghiệm của phương trình là

    A. 1 nghiệm.    B. 2 nghiệm.    C. Vô nghiệm.    D. Vô số nghiệm.

Lời giải:

TXĐ: .

Phương trình .

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm.

Chọn C.