Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 tại điểm M(6; -2; 3). A. 4x-y-26=0 B. 4x+y-26=0 C. 4x+y+26=0 D. 4x-y+26=0 Các câu hỏi tương tự
Tìm m ≥ 0 để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 1 A. m=10 B. m=5 C. m=0 D. m=-1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào? A . ( 0 ; 1 2 ) . B. (0;1). C. (1;3). D. (4;5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S : x - 1 2 + ( y + 3 ) 2 + z 2 = 9 và đường thẳng d : x - 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây: I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm Số phát biểu đúng là: A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 . Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) A. x + 1 2 + y + 3 2 + z - 2 2 = 2 B. x - 1 2 + y - 3 2 + z + 2 2 = 4 C. x - 1 2 + y - 3 2 + z + 2 2 = 2 D. x + 1 2 + y + 3 2 + z - 2 2 = 4
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y-z+3=0 và điểm A(0;1;2), đường thẳng d: x - 1 1 = y + 3 - 2 = z - 1 1 . Mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) cùng tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với đường thẳng d. Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng A. 3 + 11 B. 12 3 C. 3 3 D. 10 3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α : x + 2 y - 2 z - 4 = 0 và β : 2 x - y - z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn A B = 8 khi: A. m = 12 B. m = -12 C. m = -10 D. m = 5
phẳng (P) có phương trình có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 3 1 = z - 2 1 và hai mặt phẳng P x - 2 y + 2 z = 0 ; Q : x - 2 y + 3 z - 5 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S). A. S : x + 2 2 + y + 4 2 + z + 3 2 = 1 B. S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 6 C. S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 2 7 D. S : x - 2 2 + y + 4 2 + z + 4 2 = 8 Có hai đặc điểm quan trọng của bài toán về trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu · Điều kiện tiếp xúc $d\left( I;\left( P \right) \right)=R$. · Tâm I sẽ nằm trên đường thẳng D đi qua điểm tiếp xúc và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Bài tập viết phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng có đáp án chi tiết
Lời giải chi tiết Do $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại $M\left( 1;-2;3 \right)$ nên $IM\bot \left( P \right)\Rightarrow IM$ qua $M\left( 1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 3;1;1 \right)$ suy ra $IM:\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-2+t \\ {} z=3+t \\ \end{array} \right.$ Gọi $I\left( 1+3t;-2+t;3+t \right)$. Ta có $I{{M}^{2}}=I{{A}^{2}}\Leftrightarrow 11{{t}^{2}}={{\left( 3t+2 \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{\left( t+2 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 12t+12=0\Leftrightarrow t=-1$. Suy ra $I\left( -2;-3;2 \right);R=IA=\sqrt{11}\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=11$.
Lời giải chi tiết Do $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại $M\left( 2;-3;-2 \right)$ nên $IM\bot \left( P \right)\Rightarrow IM$ qua $M\left( 2;-3;-2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;2;3 \right)$ suy ra $IM:\left\{ \begin{array} {} x=2+t \\ {} y=-3+2t \\ {} z=-2+3t \\ \end{array} \right.$ Gọi $I\left( 2+t;-3+2t;-2+3t \right)$. Ta có $I{{M}^{2}}=I{{A}^{2}}\Leftrightarrow 14{{t}^{2}}={{\left( t+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-4 \right)}^{2}}+{{\left( 3t-4 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 36-36t=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 3;-1;1 \right);R=IA=\sqrt{14}$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=14$.
Lời giải chi tiết Bán kính mặt cầu tâm I là: $R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.\left( -1 \right)-2-2-3 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=3$. Do đó phương trình mặt cầu là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$. Chọn D.
Lời giải chi tiết Mặt cầu có tâm $I\left( 1;1;1 \right);\text{ }R=\sqrt{3}$. Mặt phẳng cầm tìm có dạng $\left( P \right):x+y+z+m=0\text{ }\left( \text{Do }\left( P \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow m\ne 0 \right)$. Điều kiện tiếp xúc: $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| m+3 \right|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=0\text{ }\left( loai \right) \\ {} m=-6 \\ \end{array} \right.$. Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $I\left( t;-1;-t \right)\in d$, do $\left( S \right)$ tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên: $d\left( I;\left( P \right) \right)=d\left( I;\left( Q \right) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 1-t \right|}{3}=\frac{\left| 5-t \right|}{3}\Leftrightarrow t=3\Rightarrow R=\frac{2}{3}$. Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\frac{4}{9}$. Chọn B.
Lời giải chi tiết Do $I\in d$ ta gọi $I\left( 1+3t;-1+t;t \right)$ khi đó $IA=d\left( I;\left( P \right) \right)=R$ $\Leftrightarrow \sqrt{11{{t}^{2}}-2t+1}=\frac{\left| 5t+3 \right|}{3}=R\Leftrightarrow 9\left( 11{{t}^{2}}-2t+t \right)={{\left( 5t+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} t=0\Rightarrow R=1 \\ {} t=\frac{24}{37}\Rightarrow R=\frac{77}{37} \\ \end{array} \right.$ Do $\left( S \right)$ có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn $t=0;R=1\Rightarrow I\left( 1;-1;1 \right)\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $I\left( a;b;c \right)$ ta có: $d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=d\left( I;\left( \beta \right) \right)=d\left( I;\left( \gamma \right) \right)$ suy ra $R=\left| a-1 \right|=\left| b+1 \right|=\left| c-1 \right|$. Do điểm $A\left( 2;-2;5 \right)$ thuộc miền $x>1;\text{ }y1$ nên $I\left( a;b;c \right)$ cũng thuộc miền $x>1;\text{ }y1$. Khi đó $I\left( R+1;-1-R;R+1 \right)$. Mặt khác $IA=R\Rightarrow \left( {{R}^{2}}-1 \right)+{{\left( R-1 \right)}^{2}}+{{\left( R-4 \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Leftrightarrow R=3$. Chọn D. |
