Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show
Cách tính số đo góc là kiến thức mà không một học sinh cấp 2, cấp 3 và những người chuyên ngành nào không biết. Hãy cùng babelgraph.org điểm lại những cách tính số đo góc cơ bản nhất trong hình tam giác, đa giác và tổng số đo của đa giác nhé.  Tính tổng số đo góc trong hình đa giácCông thức tính tổng số đo góc của tất cả các góc trong đa giác là: (n – 2) x 180. Trong đó: n là số cạnh của đa giác. Ví dụ: Các góc của tam giác (đa giác 3 cạnh) có tổng số đo là ( 3-2) x 180 = 180 độ. Tương tự, ta có:
Tính số đo góc trong hình đa giácVới hình đa giác đều, ta chia tổng số đo góc với số góc. Ví dụ, tổng số đo góc của hình vuông là (4 – 2) x 180 = 360 độ Vậy, mỗi góc sẽ là: 360 : 4 = 90 độ Với hình đa giác không đều, ta có thể tính số đo góc bằng cách:
Tính số đo góc trong hình tam giácNói về các bài tập tính số đo góc thì các bài tập liên quan đến hình tam giác chiếm phần nhiều. Vì vậy hãy cùng ôn lại một số kiến thức về góc trong hình tam giác & cách tính số đo góc trong tam giác. Các dạng bài
sinx = cạnh đối/cạnh huyền cosx = cạnh kề/cạnh huyền tanx = cạnh đối/cạnh kề Sau khi tìm được hệ số sin, cos, tan của góc x, ta tiến hành bấm máy tính để tìm được số đo góc. Một số hệ số cơ bản của các góc: Đây là các công thức cơ bản nhất để tìm số đo góc của một hình tam giác, đặc biệt là tam giác vuông. Nếu gặp các tam giác thường, người làm có thể kẻ thêm đường để biến từ tam giác thường thành tam giác vuông. Nếu gặp các hình tứ giác, cũng có thể chia thành các hình tam giác để tiến hành áp dụng công thức tính góc thuận tiện hơn. Với các bài tập tính số đo góc mang tính chất phức tạp, người làm sẽ cần phải áp dụng thêm các kiến thức hình học khác như tính số đo góc nhờ sự đồng quy của các đường phân giác, tính số đo góc trong hình không gian, tính số đo góc trong hệ tọa độ Oxyz, v.v. ???????? Cách tính phần trăm Các công thức tính số đo góc trong toán học cũng đồng thời được áp dụng trong vật lý, vì vậy người làm không cần phải bối rối giữa cách tính góc trong toán và cách tính góc trong vật lý. Trong lượng giác, định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc tương ứng:
hoặc c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,}Công thức trên cũng có thể được viết dưới dạng: cos C = a 2 + b 2 − c 2 2 a b {\displaystyle \cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,}Định lý cos khái quát định lý Pytago: nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pytago: c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}Định lý cos được dùng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa hai cạnh đó, hoặc tính các góc khi chỉ biết chiều dài ba cạnh của một tam giác. Định lý cos được biểu diễn tương tự cho hai cạnh còn lại: a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α {\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,}Hình 3 – Ứng dụng của định lý cos: tìm cạnh chưa biết và góc chưa biết. Định lý cos được dùng trong phép đạc tam giác để giải một tam giác hoặc một đường tròn. Ví dụ trong Hình 3, định lý cos được dùng để tìm:
Công thức thứ ba có được nhờ giải phương trình bậc hai a2 − 2ab cos γ + b2 − c2 = 0 với ẩn a. Phương trình này có hai nghiệm dương nếu b sin γ < c < b, một nghiệm dương nếu c ≥ b hoặc c = b sin γ, và vô nghiệm nếu c < b sin γ. Trong hệ tọa độ Descartes, cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c và γ là góc đối diện cạnh c với tọa độ ba đỉnh lần lượt là A = ( b cos γ , b sin γ ) , B = ( a , 0 ) , C = ( 0 , 0 ) . {\displaystyle A=(b\cos \gamma ,\ b\sin \gamma ),\ B=(a,\ 0),\ C=(0,\ 0)\,.}Sử dụng công thức tính khoảng cách, ta có c = ( a − b cos γ ) 2 + ( 0 − b sin γ ) 2 . {\displaystyle c={\sqrt {(a-b\cos \gamma )^{2}+(0-b\sin \gamma )^{2}}}\,.}do đó c 2 = ( a − b cos γ ) 2 + ( − b sin γ ) 2 c 2 = a 2 − 2 a b cos γ + b 2 cos 2 γ + b 2 sin 2 γ c 2 = a 2 + b 2 ( sin 2 γ + cos 2 γ ) − 2 a b cos γ c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ . {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&{}=(a-b\cos \gamma )^{2}+(-b\sin \gamma )^{2}\\c^{2}&{}=a^{2}-2ab\cos \gamma +b^{2}\cos ^{2}\gamma +b^{2}\sin ^{2}\gamma \\c^{2}&{}=a^{2}+b^{2}(\sin ^{2}\gamma +\cos ^{2}\gamma )-2ab\cos \gamma \\c^{2}&{}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,.\end{aligned}}}Công thức này sử dụng được cả trường hợp tam giác nhọn và tam giác tù. Sử dụng công thức lượng giácHình 4 - Tam giác nhọn và đường cao Hạ đường cao tương ứng với cạnh c như hình 4 ta có c = a cos β + b cos α . {\displaystyle c=a\cos \beta +b\cos \alpha \,.}(Công thức trên vẫn đúng nếu α hoặc β là góc tù, khi đó đường cao nằm ngoài tam giác và cos α hoặc cos β mang dấu âm). Nhân hai vế với c ta được c 2 = a c cos β + b c cos α . {\displaystyle c^{2}=ac\cos \beta +bc\cos \alpha .\,}Tương tự ta có a 2 = a c cos β + a b cos γ , {\displaystyle a^{2}=ac\cos \beta +ab\cos \gamma ,\,} b 2 = b c cos α + a b cos γ . {\displaystyle b^{2}=bc\cos \alpha +ab\cos \gamma .\,}Cộng vế theo vế hai phương trình sau ta có a 2 + b 2 = a c cos β + b c cos α + 2 a b cos γ . {\displaystyle a^{2}+b^{2}=ac\cos \beta +bc\cos \alpha +2ab\cos \gamma .\,}Trừ vế theo vế phương trình đầu ta có a 2 + b 2 − c 2 = − a c cos β − b c cos α + a c cos β + b c cos α + 2 a b cos γ {\displaystyle a^{2}+b^{2}-c^{2}=-ac\cos \beta -bc\cos \alpha +ac\cos \beta +bc\cos \alpha +2ab\cos \gamma \,}đơn giản còn c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ . {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma .\,}Sử dụng định lý PytagoHình 5 – Tam giác tù ABC với đường cao BH Trường hợp tam giác tù. Euclid chứng minh đinh lý bằng cách áp dụng Định lý Pytago cho hai tam giác vuông trong Hình 5. Đặt CH = d và BH = h, trong tam giác AHB ta có c 2 = ( b + d ) 2 + h 2 , {\displaystyle c^{2}=(b+d)^{2}+h^{2},\,}và trong tam giác CHB ta có d 2 + h 2 = a 2 . {\displaystyle d^{2}+h^{2}=a^{2}.\,}Khai triển đa thức phương trình đầu tiên: c 2 = b 2 + 2 b d + d 2 + h 2 . {\displaystyle c^{2}=b^{2}+2bd+d^{2}+h^{2}.\,}thế phương trình thứ hai vào: c 2 = a 2 + b 2 + 2 b d . {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}+2bd.\,}Đây là mệnh đề 12 của Euclid trong tập 2 của bộ Cơ sở.[1] Chú ý rằng d = a cos ( π − γ ) = − a cos γ . {\displaystyle d=a\cos(\pi -\gamma )=-a\cos \gamma .\,}Trường hợp tam giác nhọn. Được chứng minh trong mệnh đề 13 của Euclid ngay sau mệnh đề 12: ông áp dụng Định lý Pytago cho hai tam giác vuông có được bằng cách kẻ đường cao tương ứng với một trong hai cạnh kề góc γ và đơn giản bằng nhị thức. Hình 6 – Chứng minh bằng lượng giác trong trường hợp tam giác nhọn Cách khác trong trường hợp tam giác nhọn. Dựa vào Hình 6 ta có: c 2 = ( b − a cos γ ) 2 + ( a sin γ ) 2 = b 2 − 2 a b cos γ + a 2 cos 2 γ + a 2 sin 2 γ = b 2 + a 2 − 2 a b cos γ , {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&{}=(b-a\cos \gamma )^{2}+(a\sin \gamma )^{2}\\&{}=b^{2}-2ab\cos \gamma +a^{2}\cos ^{2}\gamma +a^{2}\sin ^{2}\gamma \\&{}=b^{2}+a^{2}-2ab\cos \gamma ,\end{aligned}}}với lưu ý rằng cos 2 γ + sin 2 γ = 1. {\displaystyle \cos ^{2}\gamma +\sin ^{2}\gamma =1.\,}Cũng từ Hình 6 ta có: tan α = a sin γ b − a cos γ {\displaystyle \tan \alpha ={\frac {a\sin \gamma }{b-a\cos \gamma }}}Công thức này được dùng để tính một góc khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Sử dụng định lý PtolemyChứng minh định lý cos bằng định lý Ptolemy Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dựng tam giác ABD bằng tam giác ABC với AD = BC và BD = AC. Hạ đường cao từ D và C, cắt AB lần lượt tại E và F. Ta có: B F = A E = B C cos B ^ = a cos B ^ ⇒ D C = E F = A B − 2 B F = c − 2 a cos B ^ . {\displaystyle {\begin{aligned}&BF=AE=BC\cos {\hat {B}}=a\cos {\hat {B}}\\\Rightarrow \ &DC=EF=AB-2BF=c-2a\cos {\hat {B}}.\end{aligned}}}Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD: A D × B C + A B × D C = A C × B D ⇒ a 2 + c ( c − 2 a cos B ^ ) = b 2 ⇒ a 2 + c 2 − 2 a c cos B ^ = b 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}&AD\times BC+AB\times DC=AC\times BD\\\Rightarrow \ &a^{2}+c(c-2a\cos {\hat {B}})=b^{2}\\\Rightarrow \ &a^{2}+c^{2}-2ac\cos {\hat {B}}=b^{2}.\end{aligned}}}Trong tam giác cân, do a = b + b2 = 2a2 = 2ab}}: c 2 = 2 a 2 ( 1 − cos γ ) . {\displaystyle c^{2}=2a^{2}(1-\cos \gamma ).\;}hay cos γ = 1 − c 2 2 a 2 {\displaystyle \cos \gamma =1-{\frac {c^{2}}{2a^{2}}}}Cho một tứ diện với α, β, γ, δ là diện tích bốn mặt của tứ diện đó. Ký hiệu các góc nhị diện là β γ ^ , {\displaystyle \scriptstyle {{\widehat {\beta \gamma }},}} và tương tự, ta có[2] α 2 = β 2 + γ 2 + δ 2 − 2 ( β γ cos ( β γ ^ ) + γ δ cos ( γ δ ^ ) + δ β cos ( δ β ^ ) ) . {\displaystyle \alpha ^{2}=\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\delta ^{2}-2\left(\beta \gamma \cos \left({\widehat {\beta \gamma }}\right)+\gamma \delta \cos \left({\widehat {\gamma \delta }}\right)+\delta \beta \cos \left({\widehat {\delta \beta }}\right)\right).\,}
|
