Chúng ta đã biết cách tính diện tích của tam giác vuông, vậy diện tích của một tam giác thường được tính theo công thức nào ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Diện tích tam giác thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.  Nội dung bài viết gồm 2 phần:
A. LÝ THUYẾT1. Định lí
2. Hệ quả
B. Bài tập và hướng dẫn giảiCâu 16 : Trang 121 sgk toán 8 tập 1 Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng: Câu 17 : Trang 121 sgk toán 8 tập 1 Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức: AB. OM = OA. OB. Câu 18: Trang 121 sgk toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (h. 132). Chứng minh rằng: SAMB = SAMC Câu 19 : Trang 122 sgk toán 8 tập 1
Câu 20 : Trang 122 sgk toán 8 tập 1 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác. Sách giải toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 121: Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật.Lời giải Bài 16 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1): Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.Lời giải: Trong mỗi hình trên ta đều có: Diện tích hình chữ nhật là: a.h Diện tích tam giác là: ⇒ Diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng. Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác Bài 17 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức AB.OM = OA.OBLời giải: Ta có cách tính diện tích ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB: Ta lại có cách tính diện tích ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là: Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác Bài 18 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (h.132). Chứng minh: SAMB = SAMCLời giải: Kẻ đường cao AH. Ta có: Mà BM = CM (vì AM là trung tuyến) ⇒ SAMB = SAMC (đpcm). Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác Bài 19 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)
Lời giải:
Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông. Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).
Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh còn lại có thể khác nhau. – Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng không bằng nhau. Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác Bài 20 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.Lời giải: Cho ΔABC với đường cao AH. Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH. Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N. ⇒ Hình chữ nhật BEDC là hình cần dựng. Thật vậy: Ta có ΔEBM = ΔIAM và ΔDCN = ΔIAN ⇒ SEBM = SAMI và SCND = SAIN ⇒ SABC = SAMI + SAIN + SBMNC = SEBM + SBMNC + SCND = SBCDE. Suy ra SABC = SBCDE = BE.BC = 1/2.AH.BC. (Vì BE = IA = AH/2). Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác Bài 21 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).Lời giải: Ta có AD = BC = 5cm Diện tích ΔADE: Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x Theo đề bài ta có SABCD = 3SADE ⇔ 5x = 3.5 ⇔ x = 3. Vậy x = 3cm Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác Bài 22 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). Hãy chỉ ra:
Phân tích đề: Cả 3 phần a, b, c đều liên quan đến so sánh diện tích một tam giác với SPAF. Mà diện tích một tam giác = nửa tích của chiều cao nhân với một cạnh tương ứng, mà trong bài này đều có chung cạnh tương ứng là PF nên việc giải bài toán chỉ cần xác định các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến PF thỏa mãn yêu cầu đề bài là được. |
